两位数乘两位数竖式计算演示
2019-10-11 06:41
本范例演示两位数乘以两位数的标准竖式(列竖式)计算过程。通过线段和多边形构建计算格式框架,利用文本对象逐步展示乘法运算的各个环节,包括个位与十位分别相乘得到的部分积,以及最终将部分积相加求得乘积的完整步骤。适用于小学数学乘法运算教学,帮助学生直观理解竖式乘法的算理与书写规范。
GeoGebra 画板及绘图内容加载中,请稍等……
<?xml version="1.0" encoding="utf-8"?>
<geogebra format="5.0" version="5.0.560.0" app="classic" platform="w" id="73d8167a-2d13-4ba0-890c-65e92e40bd89" xsi:noNamespaceSchemaLocation="http://www.geogebra.org/ggb.xsd" xmlns="" xmlns:xsi="http://www.w3.org/2001/XMLSchema-instance" >
<gui>
<window width="981" height="577" />
<perspectives>
<perspective id="tmp">
<panes>
<pane location="" divider="0.9979612640163099" orientation="1" />
</panes>
<views>
<view id="512" toolbar="0 | 1 501 5 19 , 67 | 2 15 45 18 , 7 37 | 514 3 9 , 13 44 , 47 | 16 51 | 551 550 11 , 20 22 21 23 , 55 56 57 , 12 | 69 | 510 511 , 512 513 | 533 531 , 534 532 , 522 523 , 537 536 , 535 | 521 520 | 36 , 38 49 560 | 571 30 29 570 31 33 | 17 | 540 40 41 42 , 27 28 35 , 6 , 502" visible="false" inframe="false" stylebar="false" location="1,1,1" size="500" window="100,100,600,400" />
<view id="4" toolbar="0 || 2020 , 2021 , 2022 , 66 || 2001 , 2003 , 2002 , 2004 , 2005 || 2040 , 2041 , 2042 , 2044 , 2043" visible="false" inframe="false" stylebar="false" location="1,1" size="300" window="100,100,600,400" />
<view id="8" toolbar="1001 | 1002 | 1003 || 1005 | 1004 || 1006 | 1007 | 1010 || 1008 1009 || 66 68 || 6" visible="false" inframe="false" stylebar="false" location="1,3" size="300" window="100,100,600,400" />
<view id="1" visible="true" inframe="false" stylebar="true" location="3" size="979" window="100,100,600,400" />
<view id="2" visible="false" inframe="false" stylebar="true" location="3" size="250" window="100,100,600,400" />
<view id="16" visible="false" inframe="false" stylebar="false" location="1" size="150" window="50,50,500,500" />
<view id="32" visible="false" inframe="false" stylebar="true" location="1" size="150" window="50,50,500,500" />
<view id="64" toolbar="0" visible="false" inframe="false" stylebar="false" location="1" size="150" window="50,50,500,500" />
<view id="128" visible="false" inframe="false" stylebar="false" location="1" size="480" window="50,50,500,500" />
<view id="4097" visible="false" inframe="false" stylebar="true" location="1" size="335" window="100,100,700,550" />
<view id="70" toolbar="0 || 2020 || 2021 || 2022" visible="false" inframe="false" stylebar="true" location="1" size="150" window="50,50,500,500" />
<view id="43" visible="false" inframe="false" stylebar="false" location="1" size="450" window="50,50,500,500" />
</views>
<toolbar show="false" items="0 39 73 62 | 1 501 67 , 5 19 , 72 75 76 | 2 15 45 , 18 65 , 7 37 | 4 3 8 9 , 13 44 , 58 , 47 | 16 51 64 , 70 | 10 34 53 11 , 24 20 22 , 21 23 | 55 56 57 , 12 | 36 46 , 38 49 50 , 71 14 68 | 30 29 54 32 31 33 | 25 17 26 60 52 61 | 40 41 42 , 27 28 35 , 6" position="1" help="false" />
<input show="false" cmd="true" top="algebra" />
<dockBar show="false" east="false" />
</perspective>
</perspectives>
<labelingStyle val="0"/>
<font size="16"/>
</gui>
<euclidianView>
<viewNumber viewNo="1"/>
<size width="978" height="575"/>
<coordSystem xZero="283.18534874144575" yZero="410.2314129780319" scale="54.45482337740633" yscale="54.45482337740645"/>
<evSettings axes="false" grid="false" gridIsBold="false" pointCapturing="3" rightAngleStyle="1" checkboxSize="26" gridType="3"/>
<bgColor r="255" g="255" b="255"/>
<axesColor r="0" g="0" b="0"/>
<gridColor r="192" g="192" b="192"/>
<lineStyle axes="1" grid="0"/>
<axis id="0" show="false" label="" unitLabel="" tickStyle="1" showNumbers="true"/>
<axis id="1" show="false" label="" unitLabel="" tickStyle="1" showNumbers="true"/>
</euclidianView>
<kernel>
<uses3D val="true"/>
<continuous val="false"/>
<usePathAndRegionParameters val="true"/>
<decimals val="2"/>
<angleUnit val="degree"/>
<algebraStyle val="0" spreadsheet="0"/>
<coordStyle val="0"/>
</kernel>
<tableview min="-2" max="2" step="1"/>
<scripting blocked="false" disabled="false"/>
<construction title="" author="" date="">
<expression label="text1" exp=""4 7""/>
<element type="text" label="text1">
<symbolic val="true" />
<show object="true" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<font serif="false" sizeM="2" size="16" style="0"/>
<startPoint x="4.059999999999999" y="3.3" z="1"/>
</element>
<expression label="text2" exp=""3 2""/>
<element type="text" label="text2">
<symbolic val="true" />
<show object="true" label="true" ev="8"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<font serif="false" sizeM="2" size="16" style="0"/>
<startPoint x="4.059999999999999" y="2.3" z="1"/>
</element>
<expression label="text3" exp=""×""/>
<element type="text" label="text3">
<show object="true" label="true" ev="40"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<font serif="false" sizeM="2" size="16" style="0"/>
<startPoint x="3.0599999999999987" y="2.3" z="1"/>
</element>
<element type="point" label="A">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="77" g="77" b="255" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<coords x="3" y="2" z="1"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<element type="point" label="B">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="77" g="77" b="255" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<coords x="6" y="2" z="1"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="A" a1="B"/>
<output a0="f"/>
</command>
<element type="segment" label="f">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<coords x="0" y="3" z="-6"/>
<lineStyle thickness="7" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<expression label="text4" exp=""0""/>
<element type="text" label="text4">
<symbolic val="true" />
<show object="true" label="true" ev="8"/>
<condition showObject="a ≤ -1"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<font serif="false" sizeM="2" size="16" style="0"/>
<startPoint x="4.559999999999999" y="1.269999999999999" z="1"/>
</element>
<expression label="text5" exp=""1 4 1""/>
<element type="text" label="text5">
<symbolic val="true" />
<show object="true" label="true" ev="8"/>
<condition showObject="a ≤ -2"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<font serif="false" sizeM="2" size="16" style="0"/>
<startPoint x="2.979999999999999" y="1.2499999999999978" z="1"/>
</element>
<expression label="text6" exp=""9 4""/>
<element type="text" label="text6">
<symbolic val="true" />
<show object="true" label="true" ev="8"/>
<condition showObject="a ≤ -3"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<font serif="false" sizeM="2" size="16" style="0"/>
<startPoint x="4.059999999999999" y="0.3099999999999997" z="1"/>
</element>
<element type="point" label="C">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="77" g="77" b="255" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<coords x="3" y="0" z="1"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<element type="point" label="D">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="77" g="77" b="255" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<coords x="6" y="0" z="1"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="C" a1="D"/>
<output a0="g"/>
</command>
<element type="segment" label="g">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<coords x="0" y="3" z="0"/>
<lineStyle thickness="7" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<expression label="text7" exp=""1 5 0 4""/>
<element type="text" label="text7">
<symbolic val="true" />
<show object="true" label="true" ev="8"/>
<condition showObject="a ≟ -4"/>
<objColor r="128" g="0" b="128" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<font serif="false" sizeM="2" size="16" style="0"/>
<startPoint x="2.9599999999999986" y="-0.6900000000000002" z="1"/>
</element>
<expression label="text8" exp=""← 先補“0”在個位""/>
<element type="text" label="text8">
<show object="true" label="true" ev="40"/>
<condition showObject="a ≤ -1"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<font serif="false" sizeM="1.4" size="7" style="1"/>
<startPoint x="5.123513082878881" y="1.358924616964288" z="1"/>
</element>
<element type="point" label="E">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="77" g="77" b="255" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="0.1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<coords x="4.503184818198693" y="2.8603220817461508" z="1"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<element type="point" label="F">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="77" g="77" b="255" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="0.1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<coords x="4.859463257978535" y="2.8603220817461508" z="1"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<element type="point" label="G">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="77" g="77" b="255" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="0.1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<coords x="4.847970405082411" y="2.1822437608748397" z="1"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<element type="point" label="H">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="77" g="77" b="255" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="0.1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<coords x="4.514677671094817" y="2.1822437608748393" z="1"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Polygon">
<input a0="E" a1="F" a2="G" a3="H"/>
<output a0="q1" a1="e" a2="f_1" a3="g_1" a4="h"/>
</command>
<element type="polygon" label="q1">
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<condition showObject="-2 ≤ a ≤ -1"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="1"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="10" y="-20"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="e">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="63" y="-13"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="false"/>
<coords x="0" y="0.3562784397798424" z="-1.0190710885523497"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="f_1">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="16" y="-42"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="false"/>
<coords x="0.678078320871311" y="-0.011492852896124006" z="-3.262223425384871"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="g_1">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="63" y="-43"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="false"/>
<coords x="4.440892098500626e-16" y="-0.3332927339875944" z="0.7273259892893442"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="h">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="-5" y="0"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="false"/>
<coords x="-0.6780783208713115" y="-0.011492852896124006" z="3.086385261018396"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<expression label="text9" exp=""計算47 × 3 = 141 →""/>
<element type="text" label="text9">
<show object="true" label="true" ev="40"/>
<condition showObject="a ≤ -2"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<font serif="false" sizeM="1.4" size="7" style="1"/>
<startPoint x="-0.8665044860107518" y="1.3264465569454222" z="1"/>
</element>
<element type="point" label="E_1">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="77" g="77" b="255" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="0.1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<coords x="4.009857052237317" y="2.855994634135336" z="1"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<element type="point" label="F_1">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="77" g="77" b="255" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="0.1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<coords x="4.366135492017159" y="2.855994634135336" z="1"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<element type="point" label="G_1">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="77" g="77" b="255" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="0.1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<coords x="4.3546426391210336" y="2.1779163132640242" z="1"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<element type="point" label="H_1">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="77" g="77" b="255" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="0.1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<coords x="4.021349905133439" y="2.177916313264024" z="1"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Polygon">
<input a0="E_1" a1="F_1" a2="G_1" a3="H_1"/>
<output a0="q2" a1="e_1" a2="f_2" a3="g_2" a4="h_1"/>
</command>
<element type="polygon" label="q2">
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<condition showObject="a ≟ -3"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="1"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="10" y="-20"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="e_1">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="63" y="-13"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="false"/>
<coords x="0" y="0.3562784397798424" z="-1.0175293122693407"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="f_2">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="16" y="-42"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="false"/>
<coords x="0.6780783208713119" y="-0.011492852896125783" z="-2.9277582969213913"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="g_2">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="63" y="-43"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="false"/>
<coords x="4.440892098500626e-16" y="-0.3332927339875944" z="0.7258836824439463"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="h_1">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="-5" y="0"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="false"/>
<coords x="-0.6780783208713124" y="-0.01149285289612223" z="2.751820663117302"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<expression label="text10" exp=""← 計算 47 × 2 = 94""/>
<element type="text" label="text10">
<show object="true" label="true" ev="40"/>
<condition showObject="a ≤ -3"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<font serif="false" sizeM="1.4" size="7" style="1"/>
<startPoint x="5.138473213277398" y="0.3531627096601891" z="1"/>
</element>
<expression label="text11" exp=""← 把1410 和 94 相加,
 ∴ 47 × 32 = 1504 ""/>
<element type="text" label="text11">
<show object="true" label="true" ev="40"/>
<condition showObject="a ≟ -4"/>
<objColor r="128" g="0" b="128" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<font serif="false" sizeM="1.4" size="7" style="1"/>
<startPoint x="5.046653982401432" y="-0.6201211376250442" z="1"/>
</element>
<element type="numeric" label="a">
<value val="0"/>
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.10000000149011612"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="-7" y="28"/>
<labelMode val="1"/>
<slider min="-4" max="0" absoluteScreenLocation="true" width="200" x="175" y="440" fixed="true" horizontal="false" showAlgebra="true"/>
<lineStyle thickness="10" type="0" typeHidden="1"/>
<animation step="1" speed="1" type="0" playing="false"/>
</element>
<expression label="text0" exp=""← 先遮住32的個位數“2”""/>
<element type="text" label="text0">
<symbolic val="true" />
<show object="true" label="true" ev="8"/>
<condition showObject="-2 ≤ a ≤ -1"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<font serif="false" sizeM="1.4" size="7" style="1"/>
<startPoint x="5.055835905489028" y="2.4007315581942175" z="1"/>
</element>
<expression label="text0_1" exp=""後遮住32的十位“3” →""/>
<element type="text" label="text0_1">
<symbolic val="true" />
<show object="true" label="true" ev="8"/>
<condition showObject="a ≤ -3"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<font serif="false" sizeM="1.4" size="7" style="1"/>
<startPoint x="-1.2245994864270182" y="2.364003865843831" z="1"/>
</element>
<expression label="text12" exp=""兩位數乘兩位數""/>
<element type="text" label="text12">
<symbolic val="true" />
<show object="true" label="true" ev="8"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<font serif="false" sizeM="2" size="16" style="1"/>
<startPoint x="-1.9490274356892918" y="5.3572199753361796" z="1"/>
</element>
<expression label="text20" exp=""Cychoy""/>
<element type="text" label="text20">
<symbolic val="true" />
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<font serif="false" sizeM="1" size="0" style="3"/>
<startPoint x="10.803719758324476" y="-2.3463226780931934" z="1"/>
</element>
<element type="polyhedron" label="Pyramid">
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1"/>
<show object="true" label="true"/>
<objColor r="219" g="97" b="20" alpha="0.4000000059604645"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="1" speed="1" type="0" playing="false"/>
</element>
<element type="polyhedron" label="Prism">
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1"/>
<show object="true" label="true"/>
<objColor r="216" g="27" b="96" alpha="0.4000000059604645"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="1" speed="1" type="0" playing="false"/>
</element>
<element type="polyhedron" label="Archimedean">
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1"/>
<show object="true" label="true"/>
<objColor r="211" g="47" b="47" alpha="0.4000000059604645"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="1" speed="1" type="0" playing="false"/>
</element>
</construction>
</geogebra>