Comprehensive Exploration of Quadratic Functions and Geometry
2019-03-29 07:48
This applet explores quadratic functions and plane geometry. It dynamically graphs the function, using root and extremum commands to locate the parabola's zeros and vertex. Integrating intersections, polygons, and orthogonal lines, it visually presents geometric properties and intersections with triangles. Interactive buttons allow dynamic control, ideal for teaching complex quadratic problems.
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</element>
<element type="boolean" label="isOn">
<value val="false"/>
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="828" y="36"/>
<labelMode val="0"/>
<checkbox fixed="true"/>
<ggbscript onUpdate="If(g(x(D)) ≟ y(D), SetValue(isOn,!isOn))"/>
</element>
<element type="button" label="button1">
<show object="true" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="105" y="193"/>
<labelMode val="3"/>
<fixed val="true"/>
<auxiliary val="true"/>
<ggbscript val="If(g(x(D)) ≟ y(D),StartAnimation[true])
If(g(x(F)) ≟ y(F),StartAnimation[true])
If(g(x(F)) ≟ y(F),SetValue(isOn,false))
If(g(x(E)) ≟ y(E),StartAnimation[true])
If(g(x(E)) ≟ y(E),SetValue(isOn,false))
SetValue(isOn,!isOn)
StartAnimation[isOn]"/>
<font serif="false" sizeM="2.0" size="14" style="0"/>
<caption val="动画开/关"/>
</element>
<element type="button" label="button2">
<show object="true" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="107" y="255"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<auxiliary val="true"/>
<ggbscript val="SetValue(fzx,!fzx)"/>
<font serif="false" sizeM="2.0" size="14" style="0"/>
<caption val="辅助线"/>
</element>
<element type="boolean" label="fzx">
<value val="false"/>
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<checkbox fixed="true"/>
</element>
<element type="point" label="G">
<show object="false" label="false" ev="4"/>
<objColor r="77" g="77" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<coords x="5.976" y="1.35" z="1.0"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<element type="point" label="H">
<show object="false" label="false" ev="4"/>
<objColor r="77" g="77" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<coords x="14.34" y="1.35" z="1.0"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<element type="image" label="pic1">
<file name="f554a087d73011588b170bdd3cd96160/题目.jpg"/>
<inBackground val="false"/>
<startPoint number="0" exp="G"/>
<startPoint number="1" exp="H"/>
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="1.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
</element>
<expression label="f_2" exp="f_2(x) = (-x^(2)) + (2 * x) + 3" type="function"/>
<element type="function" label="f_2">
<show object="false" label="true" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="204" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<lineStyle thickness="6" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
</element>
<command name="LaTeX">
<input a0="f_2" a1="true" a2="true"/>
<output a0="text2_1"/>
</command>
<element type="text" label="text2_1">
<show object="true" label="true" ev="8"/>
<condition showObject="key ≠ 0"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="false" sizeM="1.4" size="6" style="1"/>
<startPoint x="11.999999999999996" y="6.019999999999999" z="1.0"/>
</element>
<expression label="text4" exp=""D(-4, 3)、 E(4, 3)、 F(2, -3)""/>
<element type="text" label="text4">
<show object="true" label="false" ev="40"/>
<condition showObject="key ≠ 0"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="false" sizeM="1.0" size="0" style="1"/>
<startPoint x="9.140000000000022" y="1.8099999999999987" z="1.0"/>
</element>
<expression label="h" exp="x = 1" type="line"/>
<element type="line" label="h">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="255" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="4" y="80"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<coords x="1.0" y="0.0" z="-1.0"/>
<lineStyle thickness="5" type="10" typeHidden="1" opacity="178"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
</element>
<expression label="text5" exp=""x=1""/>
<element type="text" label="text5">
<show object="true" label="true" ev="40"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="true" sizeM="1.0" size="0" style="1"/>
<startPoint x="1.1000000000000094" y="-0.2500000000000013" z="1.0"/>
</element>
<element type="button" label="button3">
<show object="true" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="109" y="317"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<auxiliary val="true"/>
<ggbscript val="SetValue(key,!key)"/>
<font serif="false" sizeM="2.0" size="14" style="0"/>
<caption val="答案"/>
</element>
<element type="boolean" label="key">
<value val="false"/>
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<checkbox fixed="true"/>
</element>
<command name="LaTeX">
<input a0="g" a1="true"/>
<output a0="text1"/>
</command>
<element type="text" label="text1">
<show object="false" label="true" ev="8"/>
<objColor r="0" g="153" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="false" sizeM="1.4" size="6" style="1"/>
<startPoint x="-7.819999999999996" y="6.720000000000002" z="1.0"/>
</element>
<command name="LaTeX">
<input a0="f" a1="true"/>
<output a0="text2"/>
</command>
<element type="text" label="text2">
<show object="false" label="true" ev="8"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="false" sizeM="1.4" size="6" style="1"/>
<startPoint x="-10.780000000000008" y="8.02" z="1.0"/>
</element>
<expression label="text6" exp=""L'： y = " + (LaTeX[text1]) + """ />
<element type="text" label="text6">
<show object="true" label="true" ev="8"/>
<objColor r="0" g="153" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="true" sizeM="1.0" size="0" style="1"/>
<startPoint x="-9.940000000000005" y="6.909999999999996" z="1.0"/>
</element>
<expression label="text3" exp=""L：y = " + (LaTeX[text2]) + """ />
<element type="text" label="text3">
<show object="true" label="true" ev="8"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="true" sizeM="1.0" size="0" style="1"/>
<startPoint x="-9.919999999999998" y="7.789999999999993" z="1.0"/>
</element>
<command name="Extremum">
<input a0="g"/>
<output a0="I"/>
</command>
<element type="point" label="I">
<show object="false" label="false" ev="4"/>
<objColor r="68" g="68" b="68" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="1.0" y="4.0" z="1.0"/>
<pointSize val="4"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="OrthogonalLine">
<input a0="I" a1="xAxis"/>
<output a0="i"/>
</command>
<element type="line" label="i">
<show object="true" label="true" ev="4"/>
<objColor r="0" g="153" b="0" alpha="0.0"/>
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<lineStyle thickness="5" type="10" typeHidden="1" opacity="178"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
</element>
</construction>
</geogebra>