Geometric Construction and Translation for Fraction Comparison
2019-02-17 23:40
This GeoGebra example demonstrates fraction comparison through geometric construction. Using segments, polygons, vectors, and translation transformations, it builds parallelograms and related figures. Orthogonal lines and intersection commands analyze area relationships to visually represent fraction magnitude comparisons. The construction includes sequence-generated elements and symmetrically tra
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<element type="vector" label="d">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
<isShape val="false"/>
<coords x="-10.0" y="0.0" z="0.0"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<coordStyle style="cartesian"/>
<startPoint exp="T"/>
</element>
<command name="Translate">
<input a0="T" a1="Vector[((1 - f_2 / e_1) * d)]"/>
<output a0="T'"/>
</command>
<element type="point" label="T'">
<show object="false" label="false" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
<isShape val="false"/>
<coords x="2.8571428571428568" y="-4.0" z="1.0"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Polygon">
<input a0="P" a1="Q'" a2="T'" a3="S"/>
<output a0="poly2" a1="p" a2="q'" a3="t'" a4="s"/>
</command>
<element type="polygon" label="poly2">
<lineStyle thickness="6" type="0" typeHidden="1"/>
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="255" g="204" b="102" alpha="0.5"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<isShape val="false"/>
</element>
<element type="segment" label="p">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="255" g="204" b="102" alpha="0.0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<isShape val="false"/>
<auxiliary val="false"/>
<coords x="0.0" y="2.8571428571428568" z="5.7142857142857135"/>
<lineStyle thickness="6" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="q'">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="255" g="204" b="102" alpha="0.0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<isShape val="false"/>
<auxiliary val="false"/>
<coords x="2.0" y="0.0" z="-5.7142857142857135"/>
<lineStyle thickness="6" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="t'">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="255" g="204" b="102" alpha="0.0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<isShape val="false"/>
<auxiliary val="false"/>
<coords x="0.0" y="-2.8571428571428568" z="-11.428571428571427"/>
<lineStyle thickness="6" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="s">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="255" g="204" b="102" alpha="0.0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<isShape val="false"/>
<auxiliary val="false"/>
<coords x="-2.0" y="0.0" z="0.0"/>
<lineStyle thickness="6" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<expression label="text1_1" exp=""\frac{" + (LaTeX[f_2]) + "}{" + (LaTeX[e_1]) + "}"" />
<element type="text" label="text1_1">
<show object="true" label="true" ev="8"/>
<condition showObject="m"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="false" sizeM="2.0" size="12" style="1"/>
<startPoint x="13.0" y="-2.25" z="1.0"/>
</element>
<element type="boolean" label="m">
<value val="false"/>
<show object="true" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="893" y="298"/>
<labelMode val="3"/>
<checkbox fixed="true"/>
<caption val="顯示分數B"/>
</element>
<command name="OrthogonalLine">
<input a0="T'" a1="j"/>
<output a0="n"/>
</command>
<element type="line" label="n">
<show object="false" label="false" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
<isShape val="false"/>
<coords x="-10.0" y="0.0" z="28.57142857142857"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
</element>
<command name="Intersect">
<input a0="n" a1="h"/>
<output a0="E"/>
</command>
<element type="point" label="E">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="68" g="68" b="68" alpha="0.0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
<isShape val="false"/>
<coords x="285.71428571428567" y="200.0" z="100.0"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Vector">
<input a0="T'" a1="E"/>
<output a0="q"/>
</command>
<element type="vector" label="q">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<condition showObject="o"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
<isShape val="false"/>
<coords x="0.0" y="6.0" z="0.0"/>
<lineStyle thickness="5" type="20" typeHidden="1" opacity="127"/>
<coordStyle style="cartesian"/>
<startPoint exp="T'"/>
</element>
<element type="boolean" label="o">
<value val="false"/>
<show object="true" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="128" y="437"/>
<labelMode val="0"/>
<checkbox fixed="true"/>
<caption val="開始比較"/>
</element>
<expression label="text2" exp=""∴\frac{" + (LaTeX[f]) + "}{" + (LaTeX[e]) + "}"" />
<element type="text" label="text2">
<show object="true" label="false" ev="8"/>
<condition showObject="o ≟ true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="true" sizeM="4.0" size="36" style="0"/>
<absoluteScreenLocation x="347" y="390"/>
</element>
<expression label="text3" exp="" \frac{" + (LaTeX[f_2]) + "}{" + (LaTeX[e_1]) + "}"" />
<element type="text" label="text3">
<show object="true" label="false" ev="40"/>
<condition showObject="o ≟ true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="true" sizeM="4.0" size="36" style="0"/>
<absoluteScreenLocation x="531" y="390"/>
</element>
<expression label="text4" exp="">""/>
<element type="text" label="text4">
<show object="true" label="false" ev="40"/>
<condition showObject="((f / e > f_2 / e_1) ∧ o) ≟ true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
<font serif="false" sizeM="4.0" size="36" style="0"/>
<startPoint x="2.5" y="-6.15" z="1.0"/>
</element>
<expression label="text4_1" exp=""=""/>
<element type="text" label="text4_1">
<show object="true" label="false" ev="40"/>
<condition showObject="(f / e ≟ f_2 / e_1 ∧ o) ≟ true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
<font serif="false" sizeM="4.0" size="36" style="0"/>
<startPoint x="2.5" y="-6.15" z="1.0"/>
</element>
<expression label="text4_2" exp=""<""/>
<element type="text" label="text4_2">
<show object="true" label="false" ev="40"/>
<condition showObject="((f / e < f_2 / e_1) ∧ o) ≟ true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
<font serif="false" sizeM="4.0" size="36" style="0"/>
<absoluteScreenLocation x="482" y="471"/>
</element>
<expression label="text2_1" exp=""∵A""/>
<element type="text" label="text2_1">
<show object="true" label="false" ev="8"/>
<condition showObject="o ≟ true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="true" sizeM="4.0" size="36" style="0"/>
<absoluteScreenLocation x="679" y="415"/>
</element>
<expression label="text2_2" exp=""B""/>
<element type="text" label="text2_2">
<show object="true" label="false" ev="8"/>
<condition showObject="o ≟ true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="true" sizeM="4.0" size="36" style="0"/>
<absoluteScreenLocation x="863" y="415"/>
</element>
<expression label="text4_3" exp="">""/>
<element type="text" label="text4_3">
<show object="true" label="false" ev="40"/>
<condition showObject="((f / e > f_2 / e_1) ∧ o) ≟ true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
<font serif="false" sizeM="4.0" size="36" style="0"/>
<startPoint x="9.25" y="-6.15" z="1.0"/>
</element>
<expression label="text4_4" exp=""=""/>
<element type="text" label="text4_4">
<show object="true" label="false" ev="40"/>
<condition showObject="(f / e ≟ f_2 / e_1 ∧ o) ≟ true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
<font serif="false" sizeM="4.0" size="36" style="0"/>
<startPoint x="9.25" y="-6.15" z="1.0"/>
</element>
<expression label="text4_5" exp=""<""/>
<element type="text" label="text4_5">
<show object="true" label="false" ev="40"/>
<condition showObject="((f / e < f_2 / e_1) ∧ o) ≟ true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
<font serif="false" sizeM="4.0" size="36" style="0"/>
<absoluteScreenLocation x="814" y="471"/>
</element>
</construction>
</geogebra>