Grade 4 Math: Greatest Common Divisor Interactive Demonstration
2019-11-16 08:24
This GeoGebra applet is designed for 4th-grade students to visually demonstrate and calculate the Greatest Common Divisor (GCD or HCF). Using an interactive interface with text fields, users can input integers, and the system automatically computes the GCD. By integrating objects like polygons, vectors, and sequences, the tool visualizes abstract arithmetic concepts, helping students understand fa
Loading the GeoGebra board and drawing, please wait…
<?xml version="1.0" encoding="utf-8"?>
<geogebra format="5.0" version="5.0.564.0" app="classic" platform="d" id="ca09e265-2caa-4bfe-b614-4c652de6a65c" xsi:noNamespaceSchemaLocation="http://www.geogebra.org/ggb.xsd" xmlns="" xmlns:xsi="http://www.w3.org/2001/XMLSchema-instance" >
<gui>
<window width="1920" height="1030" />
<perspectives>
<perspective id="tmp">
<panes>
<pane location="" divider="0.8171875" orientation="1" />
</panes>
<views>
<view id="512" toolbar="0 | 1 501 5 19 , 67 | 2 15 45 18 , 7 37 | 514 3 9 , 13 44 , 47 | 16 51 | 551 550 11 , 20 22 21 23 , 55 56 57 , 12 | 69 | 510 511 , 512 513 | 533 531 , 534 532 , 522 523 , 537 536 , 535 | 521 520 | 36 , 38 49 560 | 571 30 29 570 31 33 | 17 | 540 40 41 42 , 27 28 35 , 6 , 502" visible="false" inframe="false" stylebar="false" location="1,1,1" size="500" window="100,100,600,400" />
<view id="4" toolbar="0 || 2020 , 2021 , 2022 , 66 || 2001 , 2003 , 2002 , 2004 , 2005 || 2040 , 2041 , 2042 , 2044 , 2043" visible="false" inframe="false" stylebar="false" location="1,1" size="300" window="100,100,600,400" />
<view id="8" toolbar="1001 | 1002 | 1003 || 1005 | 1004 || 1006 | 1007 | 1010 || 1008 1009 || 66 68 || 6" visible="false" inframe="false" stylebar="false" location="1,3" size="300" window="100,100,600,400" />
<view id="1" visible="true" inframe="false" stylebar="true" location="3" size="1891" window="100,100,600,400" />
<view id="2" visible="false" inframe="false" stylebar="false" location="3" size="250" window="100,100,600,400" />
<view id="16" visible="false" inframe="false" stylebar="false" location="1" size="150" window="50,50,500,500" />
<view id="32" visible="false" inframe="false" stylebar="true" location="1" size="150" window="50,50,500,500" />
<view id="64" toolbar="0" visible="false" inframe="false" stylebar="false" location="1" size="150" window="50,50,500,500" />
<view id="4097" visible="false" inframe="false" stylebar="true" location="1" size="335" window="100,100,700,550" />
<view id="70" toolbar="0 || 2020 || 2021 || 2022" visible="false" inframe="false" stylebar="true" location="1" size="150" window="50,50,500,500" />
</views>
<toolbar show="true" items="0 39 73 62 | 1 501 67 , 5 19 , 72 75 76 | 2 15 45 , 18 65 , 7 37 | 4 3 8 9 , 13 44 , 58 , 47 | 16 51 64 , 70 | 10 34 53 11 , 24 20 22 , 21 23 | 55 56 57 , 12 | 36 46 , 38 49 50 , 71 14 68 | 30 29 54 32 31 33 | 25 17 26 60 52 61 | 40 41 42 , 27 28 35 , 6" position="1" help="false" />
<input show="true" cmd="true" top="algebra" />
<dockBar show="true" east="true" />
</perspective>
</perspectives>
<labelingStyle val="0"/>
<font size="16"/>
</gui>
<euclidianView>
<viewNumber viewNo="1"/>
<size width="1891" height="838"/>
<coordSystem xZero="72.99999999999997" yZero="837.9999999999998" scale="49.99999999999998" yscale="49.99999999999999"/>
<evSettings axes="false" grid="false" gridIsBold="false" pointCapturing="3" rightAngleStyle="1" checkboxSize="26" gridType="3"/>
<bgColor r="255" g="255" b="255"/>
<axesColor r="0" g="0" b="0"/>
<gridColor r="192" g="192" b="192"/>
<lineStyle axes="1" grid="0"/>
<axis id="0" show="false" label="" unitLabel="" tickStyle="1" showNumbers="true"/>
<axis id="1" show="false" label="" unitLabel="" tickStyle="1" showNumbers="true"/>
</euclidianView>
<algebraView>
<mode val="3"/>
</algebraView>
<kernel>
<uses3D val="true"/>
<continuous val="false"/>
<usePathAndRegionParameters val="true"/>
<decimals val="2"/>
<angleUnit val="degree"/>
<algebraStyle val="0" spreadsheet="0"/>
<coordStyle val="0"/>
</kernel>
<tableview min="-2.0" max="2.0" step="1.0"/>
<scripting blocked="false" disabled="false"/>
<construction title="" author="" date="">
<element type="numeric" label="a">
<value val="20.0"/>
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.10000000149011612"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="1"/>
<slider min="1" max="70" absoluteScreenLocation="true" width="200.0" x="1086.0" y="31.0" fixed="false" horizontal="true" showAlgebra="true"/>
<lineStyle thickness="10" type="0" typeHidden="1"/>
<animation step="1" speed="1" type="0" playing="false"/>
</element>
<element type="numeric" label="b">
<value val="35.0"/>
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.10000000149011612"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="1"/>
<slider min="1" max="70" absoluteScreenLocation="true" width="200.0" x="1081.0" y="66.0" fixed="false" horizontal="true" showAlgebra="true"/>
<lineStyle thickness="10" type="0" typeHidden="1"/>
<animation step="1" speed="1" type="0" playing="false"/>
</element>
<element type="numeric" label="拖拉顯示分佈">
<value val="1.0"/>
<show object="true" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.10000000149011612"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="30" y="38"/>
<labelMode val="1"/>
<slider min="1" max="gcd" absoluteScreenLocation="true" width="200.0" x="469.0" y="201.0" fixed="true" horizontal="true" showAlgebra="true"/>
<lineStyle thickness="10" type="0" typeHidden="1"/>
<animation step="1" speed="1" type="0" playing="false"/>
</element>
<element type="point" label="A">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="0.1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<coords x="3.96" y="11.48" z="1.0"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Circle">
<input a0="A" a1="0.4"/>
<output a0="d"/>
</command>
<element type="conic" label="d">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
<eigenvectors x0="1.0" y0="0.0" z0="1.0" x1="-0.0" y1="1.0" z1="1.0"/>
<matrix A0="1.0" A1="1.0" A2="147.312" A3="0.0" A4="-3.96" A5="-11.48"/>
<eqnStyle style="specific"/>
</element>
<command name="Point">
<input a0="d"/>
<output a0="B"/>
</command>
<element type="point" label="B">
<show object="false" label="false" ev="4"/>
<objColor r="125" g="125" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="0.1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<coords x="3.56" y="11.48" z="1.0"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Polygon">
<input a0="A" a1="B" a2="4"/>
<output a0="poly1" a1="f" a2="g" a3="h" a4="i" a5="C" a6="D"/>
</command>
<element type="polygon" label="poly1">
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
</element>
<element type="segment" label="f">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="false"/>
<coords x="0.0" y="-0.3999999999999999" z="4.591999999999999"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="g">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="true"/>
<coords x="0.3999999999999986" y="-4.440892098500626E-16" z="-1.4239999999999924"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="h">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="true"/>
<coords x="1.7763568394002505E-15" y="0.39999999999999947" z="-4.432000000000002"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="i">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="true"/>
<coords x="-0.40000000000000036" y="8.881784197001252E-16" z="1.583999999999989"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="point" label="C">
<show object="false" label="false" ev="4"/>
<objColor r="68" g="68" b="68" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="true"/>
<coords x="3.5599999999999996" y="11.080000000000002" z="1.0"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<element type="point" label="D">
<show object="false" label="false" ev="4"/>
<objColor r="68" g="68" b="68" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="true"/>
<coords x="3.959999999999999" y="11.08" z="1.0"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Vector">
<input a0="B" a1="A"/>
<output a0="u"/>
</command>
<element type="vector" label="u">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="0.3999999999999999" y="0.0" z="0.0"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
<coordStyle style="cartesian"/>
<startPoint exp="B"/>
</element>
<command name="Vector">
<input a0="B" a1="C"/>
<output a0="v"/>
</command>
<element type="vector" label="v">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="-4.440892098500626E-16" y="-0.3999999999999986" z="0.0"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
<coordStyle style="cartesian"/>
<startPoint exp="B"/>
</element>
<command name="Sequence">
<input a0="Translate[poly1, Vector[(u * i)]]" a1="i" a2="0" a3="Div[a, 拖拉顯示分佈] - 1"/>
<output a0="l1"/>
</command>
<element type="list" label="l1">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1"/>
<pointSize val="5"/>
<angleStyle val="0"/>
</element>
<command name="Sequence">
<input a0="Translate[l1, Vector[(v * i)]]" a1="i" a2="0" a3="拖拉顯示分佈 - 1"/>
<output a0="l2"/>
</command>
<element type="list" label="l2">
<show object="true" label="true"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1"/>
<pointSize val="5"/>
<angleStyle val="0"/>
</element>
<command name="Line">
<input a0="A" a1="D"/>
<output a0="j"/>
</command>
<element type="line" label="j">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="0.40000000000000036" y="-8.881784197001252E-16" z="-1.583999999999989"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
</element>
<command name="Intersect">
<input a0="d" a1="j" a2="1"/>
<output a0="E"/>
</command>
<element type="point" label="E">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="68" g="68" b="68" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="3.959999999999995" y="11.880000000000004" z="1.0"/>
<pointSize val="4"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Vector">
<input a0="A" a1="B"/>
<output a0="w"/>
</command>
<element type="vector" label="w">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="-0.3999999999999999" y="0.0" z="0.0"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
<coordStyle style="cartesian"/>
<startPoint exp="A"/>
</element>
<command name="Translate">
<input a0="E" a1="w"/>
<output a0="E'"/>
</command>
<element type="point" label="E'">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="68" g="68" b="68" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="3.559999999999995" y="11.880000000000004" z="1.0"/>
<pointSize val="4"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Polygon">
<input a0="E'" a1="E" a2="4"/>
<output a0="poly2" a1="k" a2="l" a3="m" a4="n" a5="F" a6="G"/>
</command>
<element type="polygon" label="poly2">
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
</element>
<element type="segment" label="k">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="false"/>
<coords x="0.0" y="0.3999999999999999" z="-4.7520000000000024"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="l">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="true"/>
<coords x="-0.3999999999999986" y="4.440892098500626E-16" z="1.5839999999999819"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="m">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="true"/>
<coords x="-1.7763568394002505E-15" y="-0.39999999999999947" z="4.911999999999999"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="n">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="true"/>
<coords x="0.40000000000000036" y="-8.881784197001252E-16" z="-1.4239999999999853"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="point" label="F">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="68" g="68" b="68" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="true"/>
<coords x="3.9599999999999955" y="12.280000000000003" z="1.0"/>
<pointSize val="4"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<element type="point" label="G">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="68" g="68" b="68" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="true"/>
<coords x="3.559999999999996" y="12.280000000000005" z="1.0"/>
<pointSize val="4"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Sequence">
<input a0="Translate[poly2, Vector[(u * i)]]" a1="i" a2="0" a3="Mod[a, 拖拉顯示分佈] - 1"/>
<output a0="l3"/>
</command>
<element type="list" label="l3">
<show object="true" label="true"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1"/>
<listType val="polygon"/>
<pointSize val="5"/>
<angleStyle val="0"/>
</element>
<element type="point" label="H">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="77" g="77" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="0.1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<coords x="3.88" y="7.96" z="1.0"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Circle">
<input a0="H" a1="0.4"/>
<output a0="e"/>
</command>
<element type="conic" label="e">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
<eigenvectors x0="1.0" y0="0.0" z0="1.0" x1="-0.0" y1="1.0" z1="1.0"/>
<matrix A0="1.0" A1="1.0" A2="78.256" A3="0.0" A4="-3.88" A5="-7.96"/>
<eqnStyle style="specific"/>
</element>
<command name="Point">
<input a0="e"/>
<output a0="I"/>
</command>
<element type="point" label="I">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="125" g="125" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="0.1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<coords x="3.48" y="7.96" z="1.0"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Polygon">
<input a0="H" a1="I" a2="4"/>
<output a0="poly3" a1="p" a2="q" a3="r" a4="s" a5="J" a6="K"/>
</command>
<element type="polygon" label="poly3">
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
</element>
<element type="segment" label="p">
<show object="false" label="false" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="false"/>
<coords x="0.0" y="-0.3999999999999999" z="3.1839999999999975"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="q">
<show object="false" label="false" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="true"/>
<coords x="0.40000000000000036" y="-4.440892098500626E-16" z="-1.3919999999999995"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="r">
<show object="false" label="false" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="true"/>
<coords x="0.0" y="0.40000000000000036" z="-3.0240000000000045"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="s">
<show object="false" label="false" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="true"/>
<coords x="-0.40000000000000036" y="0.0" z="1.5519999999999996"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="point" label="J">
<show object="false" label="true" ev="4"/>
<objColor r="68" g="68" b="68" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="true"/>
<coords x="3.4799999999999995" y="7.56" z="1.0"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<element type="point" label="K">
<show object="false" label="true" ev="4"/>
<objColor r="68" g="68" b="68" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="true"/>
<coords x="3.88" y="7.56" z="1.0"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Vector">
<input a0="I" a1="H"/>
<output a0="t"/>
</command>
<element type="vector" label="t">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="0.3999999999999999" y="0.0" z="0.0"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
<coordStyle style="cartesian"/>
<startPoint exp="I"/>
</element>
<command name="Vector">
<input a0="I" a1="J"/>
<output a0="u_1"/>
</command>
<element type="vector" label="u_1">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="-4.440892098500626E-16" y="-0.40000000000000036" z="0.0"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
<coordStyle style="cartesian"/>
<startPoint exp="I"/>
</element>
<command name="Sequence">
<input a0="Translate[poly3, Vector[(t * I)]]" a1="I" a2="0" a3="Div[b, 拖拉顯示分佈] - 1"/>
<output a0="l4"/>
</command>
<element type="list" label="l4">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1"/>
<pointSize val="5"/>
<angleStyle val="0"/>
</element>
<command name="Sequence">
<input a0="Translate[l4, Vector[(u_1 * i)]]" a1="i" a2="0" a3="拖拉顯示分佈 - 1"/>
<output a0="l5"/>
</command>
<element type="list" label="l5">
<show object="true" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1"/>
<pointSize val="5"/>
<angleStyle val="0"/>
</element>
<command name="Line">
<input a0="H" a1="K"/>
<output a0="f_1"/>
</command>
<element type="line" label="f_1">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="0.40000000000000036" y="0.0" z="-1.5519999999999996"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
</element>
<command name="Intersect">
<input a0="e" a1="f_1"/>
<output a0="L" a1="M"/>
</command>
<element type="point" label="L">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="68" g="68" b="68" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="3.8799999999999955" y="8.360000000000005" z="1.0"/>
<pointSize val="4"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<element type="point" label="M">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="68" g="68" b="68" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="3.8799999999999955" y="7.559999999999996" z="1.0"/>
<pointSize val="4"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Vector">
<input a0="H" a1="I"/>
<output a0="v_1"/>
</command>
<element type="vector" label="v_1">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="-0.3999999999999999" y="0.0" z="0.0"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
<coordStyle style="cartesian"/>
<startPoint exp="H"/>
</element>
<command name="Translate">
<input a0="L" a1="v_1"/>
<output a0="L'"/>
</command>
<element type="point" label="L'">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="68" g="68" b="68" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="3.4799999999999955" y="8.360000000000005" z="1.0"/>
<pointSize val="4"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Polygon">
<input a0="L'" a1="L" a2="4"/>
<output a0="poly4" a1="g_1" a2="h_1" a3="i_1" a4="j_1" a5="N" a6="O"/>
</command>
<element type="polygon" label="poly4">
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
</element>
<element type="segment" label="g_1">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="false"/>
<coords x="0.0" y="0.3999999999999999" z="-3.3440000000000047"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="h_1">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="true"/>
<coords x="-0.3999999999999986" y="-4.440892098500626E-16" z="1.5519999999999996"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="i_1">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="true"/>
<coords x="0.0" y="-0.399999999999999" z="3.5039999999999942"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="j_1">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="true"/>
<coords x="0.3999999999999986" y="-4.440892098500626E-16" z="-1.3919999999999888"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="point" label="N">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="68" g="68" b="68" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="true"/>
<coords x="3.879999999999995" y="8.760000000000003" z="1.0"/>
<pointSize val="4"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<element type="point" label="O">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="68" g="68" b="68" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="true"/>
<coords x="3.479999999999996" y="8.760000000000003" z="1.0"/>
<pointSize val="4"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Div">
<input a0="a" a1="拖拉顯示分佈"/>
<output a0="cal1"/>
</command>
<element type="numeric" label="cal1">
<value val="20.0"/>
<symbolic val="true" />
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.10000000149011612"/>
</element>
<command name="Div">
<input a0="b" a1="拖拉顯示分佈"/>
<output a0="cal2"/>
</command>
<element type="numeric" label="cal2">
<value val="35.0"/>
<symbolic val="true" />
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.10000000149011612"/>
</element>
<expression label="text1" exp=""" + 拖拉顯示分佈 + """ />
<element type="text" label="text1">
<show object="true" label="false" ev="20"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<font serif="false" sizeM="2.0" size="16" style="1"/>
<startPoint exp="A"/>
<labelOffset x="-57" y="38"/>
</element>
<expression label="text2" exp=""" + cal1 + """ />
<element type="text" label="text2">
<show object="true" label="false" ev="20"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<font serif="false" sizeM="2.0" size="16" style="1"/>
<startPoint exp="A"/>
<labelOffset x="24" y="-3"/>
</element>
<expression label="text3" exp=""" + 拖拉顯示分佈 + """ />
<element type="text" label="text3">
<show object="true" label="false" ev="20"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<font serif="false" sizeM="2.0" size="16" style="1"/>
<startPoint exp="H"/>
<labelOffset x="-49" y="35"/>
</element>
<expression label="text4" exp=""" + cal2 + """ />
<element type="text" label="text4">
<show object="true" label="false" ev="20"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<font serif="false" sizeM="2.0" size="16" style="1"/>
<startPoint exp="H"/>
<labelOffset x="28" y="0"/>
</element>
<command name="Sequence">
<input a0="Translate[poly4, Vector[(t * I)]]" a1="I" a2="0" a3="Mod[b, 拖拉顯示分佈] - 1"/>
<output a0="l6"/>
</command>
<element type="list" label="l6">
<show object="true" label="true" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1"/>
<listType val="polygon"/>
<pointSize val="5"/>
<angleStyle val="0"/>
</element>
<command name="Circle">
<input a0="A" a1="2"/>
<output a0="c_1"/>
</command>
<element type="conic" label="c_1">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
<eigenvectors x0="1.0" y0="0.0" z0="1.0" x1="-0.0" y1="1.0" z1="1.0"/>
<matrix A0="1.0" A1="1.0" A2="143.472" A3="0.0" A4="-3.96" A5="-11.48"/>
<eqnStyle style="specific"/>
</element>
<command name="Line">
<input a0="B" a1="A"/>
<output a0="k_1"/>
</command>
<element type="line" label="k_1">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="0.0" y="0.3999999999999999" z="-4.591999999999999"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
</element>
<command name="Intersect">
<input a0="c_1" a1="k_1" a2="1"/>
<output a0="P"/>
</command>
<element type="point" label="P">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="68" g="68" b="68" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="1.9600000000000029" y="11.479999999999999" z="1.0"/>
<pointSize val="4"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<expression label="text5" exp=""" + a + "的組合："" />
<element type="text" label="text5">
<show object="true" label="false" ev="20"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<font serif="false" sizeM="2.0" size="16" style="1"/>
<startPoint exp="P"/>
<labelOffset x="-74" y="-30"/>
</element>
<command name="Circle">
<input a0="H" a1="2"/>
<output a0="d_1"/>
</command>
<element type="conic" label="d_1">
<show object="false" label="true" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
<eigenvectors x0="1.0" y0="0.0" z0="1.0" x1="-0.0" y1="1.0" z1="1.0"/>
<matrix A0="1.0" A1="1.0" A2="74.416" A3="0.0" A4="-3.88" A5="-7.96"/>
<eqnStyle style="specific"/>
</element>
<command name="Line">
<input a0="H" a1="I"/>
<output a0="l_1"/>
</command>
<element type="line" label="l_1">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="0.0" y="-0.3999999999999999" z="3.1839999999999975"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
</element>
<command name="Intersect">
<input a0="d_1" a1="l_1"/>
<output a0="Q" a1="R"/>
</command>
<element type="point" label="Q">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="68" g="68" b="68" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="5.880000000000003" y="7.9599999999999955" z="1.0"/>
<pointSize val="4"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<element type="point" label="R">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="68" g="68" b="68" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="1.8799999999999983" y="7.9599999999999955" z="1.0"/>
<pointSize val="4"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<expression label="text6" exp=""" + b + "的組合："" />
<element type="text" label="text6">
<show object="true" label="true" ev="20"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<font serif="false" sizeM="2.0" size="16" style="1"/>
<startPoint exp="R"/>
<labelOffset x="-68" y="-42"/>
</element>
<command name="GCD">
<input a0="a" a1="b"/>
<output a0="gcd"/>
</command>
<element type="numeric" label="gcd">
<value val="5.0"/>
<symbolic val="true" />
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.10000000149011612"/>
</element>
<command name="Textfield">
<input a0="a"/>
<output a0="第一個數"/>
</command>
<element type="textfield" label="第一個數">
<show object="true" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="62" y="115"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<auxiliary val="true"/>
<font serif="false" sizeM="2.0" size="16" style="0"/>
<length val="5"/>
<textAlign val="center"/>
</element>
<command name="Textfield">
<input a0="b"/>
<output a0="InputBox1"/>
</command>
<element type="textfield" label="InputBox1">
<show object="true" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="340" y="110"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<auxiliary val="true"/>
<font serif="false" sizeM="2.0" size="16" style="0"/>
<length val="5"/>
<textAlign val="center"/>
<caption val="第二個數"/>
</element>
<expression label="text7" exp=""最大公因數：" + gcd + """ />
<element type="text" label="text7">
<show object="true" label="false" ev="8"/>
<condition showObject="Mod[show, 2] ≟ 1"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<font serif="false" sizeM="2.0" size="16" style="1"/>
<startPoint x="13.860000000000003" y="14.019999999999994" z="1.0"/>
</element>
<element type="button" label="顯示答案">
<show object="true" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="629" y="109"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<auxiliary val="true"/>
<ggbscript val="SetValue(show,show+1)"/>
<font serif="false" sizeM="2.0" size="16" style="0"/>
</element>
<element type="numeric" label="show">
<value val="4.0"/>
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.10000000149011612"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="2"/>
<animation speed="1" type="0" playing="false"/>
</element>
<expression label="text8" exp=""四年級 最大公因數 Developed by LHK2019 @SYLGPS""/>
<element type="text" label="text8">
<show object="true" label="false" ev="40"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<font serif="false" sizeM="2.0" size="16" style="1"/>
<startPoint x="-0.4399999999999995" y="15.639999999999995" z="1.0"/>
</element>
</construction>
</geogebra>