Grade 5 Fraction Paper Strip Model Visualization
2019-03-27 09:43
This GeoGebra example is designed for Grade 5 fraction instruction, using paper strip models (tape diagrams) to visually demonstrate fraction concepts and operations. It employs Polygon and Sequence commands to draw equally divided strips, combined with the FractionText command to dynamically display fraction values, helping students understand fraction composition, comparison, and addition/subtra
Loading the GeoGebra board and drawing, please wait…
<?xml version="1.0" encoding="utf-8"?>
<geogebra format="5.0" version="5.0.529.0" app="classic" platform="offline" id="AEF6D243-D801-4118-80B1-6607E9E2CDD6" xsi:noNamespaceSchemaLocation="http://www.geogebra.org/ggb.xsd" xmlns="" xmlns:xsi="http://www.w3.org/2001/XMLSchema-instance" >
<gui>
<window width="1920" height="1017" />
<perspectives>
<perspective id="tmp">
<panes>
<pane location="" divider="0.10416666666666667" orientation="1" />
</panes>
<views>
<view id="4" toolbar="0 59 || 2020 , 2021 , 2022 , 66 || 2001 , 2003 , 2002 , 2004 , 2005 || 2040 , 2041 , 2042 , 2044 , 2043" visible="false" inframe="false" stylebar="false" location="1,1" size="200" window="0,0,400,400" />
<view id="1" visible="true" inframe="false" stylebar="false" location="1" size="1920" window="0,0,400,400" />
<view id="2" visible="false" inframe="false" stylebar="true" location="3" size="200" window="697,251,200,734" />
<view id="8" toolbar="1001 | 1002 | 1003 || 1005 | 1004 || 1006 | 1007 | 1010 | 1011 || 1008 1009 || 6" visible="false" inframe="false" stylebar="false" location="1" size="150" window="50,50,500,500" />
<view id="16" visible="false" inframe="false" stylebar="false" location="1" size="150" window="50,50,500,500" />
<view id="32" visible="false" inframe="false" stylebar="true" location="1" size="150" window="50,50,500,500" />
<view id="64" toolbar="0" visible="false" inframe="false" stylebar="true" location="1" size="150" window="50,50,500,500" />
<view id="128" visible="false" inframe="false" stylebar="false" location="1" size="480" window="50,50,500,500" />
<view id="4097" visible="false" inframe="false" stylebar="true" location="1" size="150" window="141,224,997,537" />
<view id="70" toolbar="0 || 2020 || 2021 || 2022" visible="false" inframe="false" stylebar="true" location="1" size="150" window="50,50,500,500" />
<view id="43" visible="false" inframe="false" stylebar="false" location="1" size="450" window="50,50,500,500" />
<view id="512" toolbar="0 | 1 501 5 19 , 67 | 2 15 45 18 , 7 37 | 514 3 9 , 13 44 , 47 | 16 51 | 551 550 11 , 20 22 21 23 , 55 56 57 , 12 | 69 | 510 511 , 512 513 | 533 531 , 534 532 , 522 523 , 537 536 , 535 | 521 520 | 36 , 38 49 560 | 571 30 29 570 31 33 | 17 | 540 40 41 42 , 27 28 35 , 6 , 502" visible="false" inframe="false" stylebar="false" location="1" size="300" window="50,50,500,500" />
</views>
<toolbar show="true" items="0 39 59 | 1 501 67 , 5 19 , 72 | 2 15 45 , 18 65 , 7 37 | 4 3 8 9 , 13 44 , 58 , 47 | 16 51 64 , 70 | 10 34 53 11 , 24 20 22 , 21 23 | 55 56 57 , 12 | 36 46 , 38 49 50 , 71 | 30 29 54 32 31 33 | 17 26 62 73 , 14 66 68 | 25 52 60 61 | 40 41 42 , 27 28 35 , 6" position="1" help="false" />
<input show="true" cmd="true" top="false" />
<dockBar show="false" east="false" />
</perspective>
</perspectives>
<labelingStyle val="3"/>
<font size="16"/>
</gui>
<euclidianView>
<viewNumber viewNo="1"/>
<size width="1920" height="921"/>
<coordSystem xZero="131.26489546454994" yZero="568.9966946388882" scale="87.40506901790305" yscale="87.40506901790324"/>
<evSettings axes="false" grid="false" gridIsBold="false" pointCapturing="0" rightAngleStyle="1" checkboxSize="26" gridType="0"/>
<bgColor r="255" g="255" b="255"/>
<axesColor r="64" g="64" b="64"/>
<gridColor r="192" g="192" b="192"/>
<lineStyle axes="1" grid="10"/>
<axis id="0" show="false" label="" unitLabel="" tickStyle="1" showNumbers="true"/>
<axis id="1" show="false" label="" unitLabel="" tickStyle="1" showNumbers="true"/>
<grid distX="0.25" distY="0.25" distTheta="0.5235987755982988"/>
</euclidianView>
<kernel>
<continuous val="false"/>
<usePathAndRegionParameters val="true"/>
<decimals val="5"/>
<angleUnit val="degree"/>
<algebraStyle val="0" spreadsheet="0"/>
<coordStyle val="0"/>
</kernel>
<tableview min="-2" max="2" step="1"/>
<scripting blocked="false" disabled="false"/>
<construction title="" author="教育局 評估及考評局組" date="11 May 2014">
<element type="numeric" label="a">
<value val="1"/>
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.1"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="1"/>
<slider min="1" max="12" absoluteScreenLocation="true" width="100" x="15" y="125" fixed="true" horizontal="true" showAlgebra="false"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<animation step="1" speed="1" type="0" playing="false"/>
</element>
<element type="point" label="D">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="-11" y="28"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="0.1" speed="1" type="0" playing="false"/>
<coords x="-1.04416021278876" y="-0.4462361943003864" z="1"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<expression label="E" exp="(x(D), y(D) + 0.25)" type="point" />
<element type="point" label="E">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="64" g="64" b="64" alpha="0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="-1.04416021278876" y="-0.1962361943003864" z="1"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Point">
<input a0="Segment[(x(E) + 0.1, y(E)), (x(E) + 1, y(E))]"/>
<output a0="G"/>
</command>
<element type="point" label="G">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="0.1" speed="1" type="0" playing="false"/>
<coords x="-0.75" y="-0.1962361943003864" z="1"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Point">
<input a0="Segment[(x(D) + 0.1, y(D)), (x(D) + 0.5, y(D))]"/>
<output a0="F"/>
</command>
<element type="point" label="F">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="-9" y="29"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="0.1" speed="1" type="0" playing="false"/>
<coords x="-0.6666077393362115" y="-0.4462361943003864" z="1"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<expression label="a'" exp="round((x(F) - x(D)) / 0.1)" />
<element type="numeric" label="a'">
<value val="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.1"/>
</element>
<command name="Min">
<input a0="round((x(G) - x(E)) / 0.1)" a1="(2 * a')"/>
<output a0="b'"/>
</command>
<element type="numeric" label="b'">
<value val="3"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.1"/>
</element>
<command name="Max">
<input a0="Sequence[If[Mod[(a * a'), i] ≤ 0 ∧ Mod[b', i] ≤ 0, i, 1], i, 1, Min[(a * a'), b']]"/>
<output a0="gcd"/>
</command>
<element type="numeric" label="gcd">
<value val="1"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.1"/>
</element>
<element type="point" label="A">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="0" g="255" b="0" alpha="0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<coords x="0" y="2" z="1"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<element type="numeric" label="s">
<value val="0"/>
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.1"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="1"/>
<slider min="0" max="0.5" absoluteScreenLocation="true" width="100" x="74" y="66" fixed="false" horizontal="true" showAlgebra="false"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<animation step="0.1" speed="1" type="0" playing="false"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="(0, 1)" a1="(x(A), y(A))"/>
<output a0="f_1"/>
</command>
<element type="segment" label="f_1">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="-1" y="0" z="0"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="point" label="B">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="204" g="255" b="0" alpha="0"/>
<layer val="2"/>
<labelOffset x="-30" y="8"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<coords x="0" y="0" z="1"/>
<pointSize val="4"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<element type="numeric" label="w">
<value val="1"/>
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.1"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="1"/>
<animation step="0.1" speed="1" type="0" playing="false"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="A" a1="(x(A) + a, y(A))"/>
<output a0="l"/>
</command>
<element type="segment" label="l">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="0" y="1" z="-2"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="(x(A), y(A) + w)" a1="(x(A) + a, y(A) + w)"/>
<output a0="m"/>
</command>
<element type="segment" label="m">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="0" y="1" z="-3"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="A" a1="(x(A), y(A) + w)"/>
<output a0="n"/>
</command>
<element type="segment" label="n">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="-1" y="0" z="0"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="(x(A) + 9, y(A))" a1="(x(A) + 9, y(A) + w)"/>
<output a0="p"/>
</command>
<element type="segment" label="p">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="a ≥ 9"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="-1" y="0" z="9"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="(x(A) + 8, y(A))" a1="(x(A) + 8, y(A) + w)"/>
<output a0="q"/>
</command>
<element type="segment" label="q">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="a ≥ 8"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="-1" y="0" z="8"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="(x(A) + 7, y(A))" a1="(x(A) + 7, y(A) + w)"/>
<output a0="r"/>
</command>
<element type="segment" label="r">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="a ≥ 7"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="-1" y="0" z="7"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="(x(A) + 6, y(A))" a1="(x(A) + 6, y(A) + w)"/>
<output a0="t"/>
</command>
<element type="segment" label="t">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="a ≥ 6"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="-1" y="0" z="6"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="(x(A) + 5, y(A))" a1="(x(A) + 5, y(A) + w)"/>
<output a0="a_1"/>
</command>
<element type="segment" label="a_1">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="a ≥ 5"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="-1" y="0" z="5"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="(x(A) + 4, y(A))" a1="(x(A) + 4, y(A) + w)"/>
<output a0="b_1"/>
</command>
<element type="segment" label="b_1">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="a ≥ 4"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="-1" y="0" z="4"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="(x(A) + 3, y(A))" a1="(x(A) + 3, y(A) + w)"/>
<output a0="c_1"/>
</command>
<element type="segment" label="c_1">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="a ≥ 3"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="-1" y="0" z="3"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="(x(A) + 2, y(A))" a1="(x(A) + 2, y(A) + w)"/>
<output a0="d_1"/>
</command>
<element type="segment" label="d_1">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="a ≥ 2"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="-1" y="0" z="2"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="(x(A) + 10, y(A))" a1="(x(A) + 10, y(A) + w)"/>
<output a0="g_1"/>
</command>
<element type="segment" label="g_1">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="a ≥ 10"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="-1" y="0" z="10"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="(x(A) + 11, y(A))" a1="(x(A) + 11, y(A) + w)"/>
<output a0="h_1"/>
</command>
<element type="segment" label="h_1">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="a ≥ 11"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="-1" y="0" z="11"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="(x(A) + 12, y(A))" a1="(x(A) + 12, y(A) + w)"/>
<output a0="i_1"/>
</command>
<element type="segment" label="i_1">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="a ≥ 12"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="-1" y="0" z="12"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="(x(B) + b' / a', y(B))" a1="(x(B) + a, y(B))"/>
<output a0="f"/>
</command>
<element type="segment" label="f">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="0" y="0.25" z="0"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Point">
<input a0="f"/>
<output a0="C"/>
</command>
<element type="point" label="C">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="0" g="153" b="255" alpha="0"/>
<layer val="2"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="0.1" speed="1" type="0" playing="false"/>
<coords x="0.75" y="0" z="1"/>
<pointSize val="4"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Polygon">
<input a0="B" a1="((floor((a' * x(C) / b')) * b' / a'), y(B))" a2="((floor((a' * x(C) / b')) * b' / a'), y(B) + 1)" a3="(x(B), y(B) + 1)"/>
<output a0="poly2" a1="poly2_1" a2="poly2_2" a3="poly2_3" a4="poly2_4"/>
</command>
<element type="polygon" label="poly2">
<lineStyle thickness="8" type="0" typeHidden="1"/>
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="153" g="153" b="255" alpha="1"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
</element>
<element type="segment" label="poly2_1">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="1"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="false"/>
<coords x="0" y="0.75" z="0"/>
<lineStyle thickness="8" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="poly2_2">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="2"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="false"/>
<coords x="-1" y="0" z="0.75"/>
<lineStyle thickness="8" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="poly2_3">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="false"/>
<coords x="0" y="-0.75" z="0.75"/>
<lineStyle thickness="8" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="poly2_4">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="false"/>
<coords x="1" y="0" z="0"/>
<lineStyle thickness="8" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<expression label="text3" exp=""增加方格 \rightarrow""/>
<element type="text" label="text3">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="false" sizeM="0.875" size="-2" style="0"/>
<auxiliary val="false"/>
<absoluteScreenLocation x="17" y="131"/>
</element>
<expression label="text4" exp=""\rightarrow""/>
<element type="text" label="text4">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="false" sizeM="1.25" size="4" style="0"/>
<auxiliary val="false"/>
<startPoint exp="C"/>
<labelOffset x="-2" y="-6"/>
</element>
<element type="boolean" label="紙條數目">
<value val="false"/>
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="10" y="502"/>
<labelMode val="0"/>
<checkbox fixed="true"/>
</element>
<expression label="text6" exp="floor((a' * x(C) / b')) + " 張"" />
<element type="text" label="text6">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="紙條數目 ∧ b' ≤ a'"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<font serif="false" sizeM="1.25" size="4" style="0"/>
<auxiliary val="false"/>
<startPoint exp="C"/>
<labelOffset x="-12" y="39"/>
</element>
<expression label="text10" exp=""\leftarrow""/>
<element type="text" label="text10">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="false" sizeM="1.25" size="4" style="0"/>
<auxiliary val="false"/>
<startPoint exp="C"/>
<labelOffset x="-20" y="-7"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="(x(A) + 1, y(A))" a1="(x(A) + 1, y(A) + w)"/>
<output a0="e"/>
</command>
<element type="segment" label="e">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="a ≥ 1"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="-1" y="0" z="1"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="E" a1="(x(E) + 1, y(E))"/>
<output a0="j_1"/>
</command>
<element type="segment" label="j_1">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="0" y="1" z="0.1962361943003864"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="D" a1="F"/>
<output a0="l_1"/>
</command>
<element type="segment" label="l_1">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="0" y="0.3775524734525484" z="0.16847757890216286"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Polygon">
<input a0="B" a1="(x(B) + 1, y(B))" a2="(x(B) + 1, y(B) + 1)" a3="(x(B), y(B) + 1)"/>
<output a0="poly1" a1="poly1_1" a2="poly1_2" a3="poly1_3" a4="poly1_4"/>
</command>
<element type="polygon" label="poly1">
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1"/>
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="153" g="153" b="255" alpha="0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
</element>
<element type="segment" label="poly1_1">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="x(C) ≤ 1 ∨ If[(2 * b' / a') > 1, If[x(C) < (2 * b' / a'), true, false], If[x(C) < (3 * b' / a'), true, false]]"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="14" y="2"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="false"/>
<coords x="0" y="1" z="0"/>
<lineStyle thickness="3" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="poly1_2">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="(x(C) ≤ 1 ∨ If[(2 * b' / a') > 1, If[x(C) < (2 * b' / a'), true, false], If[x(C) < (3 * b' / a'), true, false]]) ∧ If[b' > 1 ∧ x(C) ≟ 1, false, true] ∧ (¬z)"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="false"/>
<coords x="-1" y="0" z="1"/>
<lineStyle thickness="3" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="poly1_3">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="x(C) ≤ 1 ∨ If[(2 * b' / a') > 1, If[x(C) < (2 * b' / a'), true, false], If[x(C) < (3 * b' / a'), true, false]]"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="false"/>
<coords x="0" y="-1" z="1"/>
<lineStyle thickness="3" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="poly1_4">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="x(C) < (2 * b' / a')"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="false"/>
<coords x="1" y="0" z="0"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Sequence">
<input a0="Segment[(k / a', y(B)), (k / a', y(B) + 1)]" a1="k" a2="1" a3="a' - 1"/>
<output a0="list2"/>
</command>
<element type="list" label="list2">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="b' < a' ∨ b' > a' ∧ z ∧ (¬integer2)"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="2"/>
<labelMode val="0"/>
<lineStyle thickness="2" type="10" typeHidden="1"/>
<pointSize val="4"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Sequence">
<input a0="Segment[(k / a', y(B)), (k / a', y(B) + 1)]" a1="k" a2="1" a3="(floor((a' * x(C) / b')) * b') - 1"/>
<output a0="list3"/>
</command>
<element type="list" label="list3">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="b' < a'"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="2"/>
<labelMode val="0"/>
<lineStyle thickness="2" type="10" typeHidden="1"/>
<pointSize val="4"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="((floor((a' * x(C) / b')) * b' / a'), y(B))" a1="C"/>
<output a0="h"/>
</command>
<element type="segment" label="h">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="x(C) ≥ a"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="0" y="0" z="0"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="((floor((a' * x(C) / b')) * b' / a'), y(B) + 1)" a1="(x(C), y(C) + 1)"/>
<output a0="i"/>
</command>
<element type="segment" label="i">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="x(C) ≥ a"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="0" y="0" z="0"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Sequence">
<input a0="Segment[(k / a', y(B)), (k / a', y(B) + 1)]" a1="k" a2="1" a3="floor((a' * x(C))) - 1"/>
<output a0="list4"/>
</command>
<element type="list" label="list4">
<show object="true" label="true"/>
<condition showObject="x(C) ≥ a ∧ b' < a'"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="2"/>
<labelMode val="0"/>
<lineStyle thickness="2" type="10" typeHidden="1"/>
<pointSize val="4"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Sequence">
<input a0="Segment[((k * b' / a'), y(B)), ((k * b' / a'), y(B) + 1)]" a1="k" a2="1" a3="floor((a' * x(C) / b')) - 1"/>
<output a0="list1"/>
</command>
<element type="list" label="list1">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="b' ≤ a'"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="2"/>
<labelMode val="0"/>
<lineStyle thickness="8" type="0" typeHidden="1"/>
<listType val="segment"/>
<pointSize val="4"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Polygon">
<input a0="((floor((a' * x(C) / b')) * b' / a'), y(B))" a1="C" a2="(x(C), y(C) + 1)" a3="((floor((a' * x(C) / b')) * b' / a'), y(B) + 1)"/>
<output a0="poly3" a1="poly3_1" a2="poly3_2" a3="poly3_3" a4="poly3_4"/>
</command>
<element type="polygon" label="poly3">
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1"/>
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="x(C) ≥ a"/>
<objColor r="153" g="153" b="255" alpha="1"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
</element>
<element type="segment" label="poly3_1">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="false"/>
<coords x="0" y="0" z="0"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="poly3_2">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="false"/>
<coords x="-1" y="0" z="0.75"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="poly3_3">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="false"/>
<coords x="0" y="0" z="0"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="poly3_4">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="false"/>
<coords x="1" y="0" z="-0.75"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<expression label="T1" exp=""+\frac{" + ((a * a') - (b' * floor((a' * a / b')))) + "}{" + b' + "}張=" + (floor((a' * a / b'))) + "\frac{" + ((a * a') - (b' * floor((a' * a / b')))) + "}{" + b' + "}張"" />
<element type="text" label="T1">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="x(C) ≥ a ∧ (a * a') - (b' * floor((a' * a / b'))) > 0 ∧ 還需多少張 ∧ 紙條數目 ∧ b' < a'"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="false" sizeM="1.25" size="4" style="0"/>
<auxiliary val="false"/>
<startPoint exp="C"/>
<labelOffset x="35" y="1"/>
</element>
<element type="boolean" label="還需多少張">
<value val="false"/>
<show object="true" label="true"/>
<condition showObject="x(C) ≥ a ∧ (a * a') - (b' * floor((a' * a / b'))) > 0 ∧ 紙條數目 ∧ b' < a'"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="10" y="530"/>
<labelMode val="0"/>
<checkbox fixed="true"/>
</element>
<expression label="text5" exp=""分子""/>
<element type="text" label="text5">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<font serif="false" sizeM="0.875" size="-2" style="0"/>
<auxiliary val="false"/>
<startPoint exp="E"/>
<labelOffset x="-33" y="3"/>
</element>
<expression label="text7" exp=""分母""/>
<element type="text" label="text7">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<font serif="false" sizeM="0.875" size="-2" style="0"/>
<auxiliary val="false"/>
<startPoint exp="D"/>
<labelOffset x="-33" y="5"/>
</element>
<element type="boolean" label="o1">
<value val="false"/>
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="837" y="101"/>
<labelMode val="0"/>
<checkbox fixed="true"/>
</element>
<expression label="text15" exp="a + " ÷ \frac{" + b' + "}{" + a' + "} "" />
<element type="text" label="text15">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="a' > b' ∧ o1"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="false" sizeM="1.375" size="6" style="0"/>
<auxiliary val="false"/>
<absoluteScreenLocation x="715" y="81"/>
</element>
<command name="Polygon">
<input a0="B" a1="(b' / a', y(B))" a2="(b' / a', y(B) + 1)" a3="(x(B), y(B) + 1)"/>
<output a0="poly4" a1="poly4_1" a2="poly4_2" a3="poly4_3" a4="poly4_4"/>
</command>
<element type="polygon" label="poly4">
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1"/>
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="b' < a'"/>
<objColor r="153" g="153" b="255" alpha="1"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
</element>
<element type="segment" label="poly4_1">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="102" g="102" b="255" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="false"/>
<coords x="0" y="0.75" z="0"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="poly4_2">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="102" g="102" b="255" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="false"/>
<coords x="-1" y="0" z="0.75"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="poly4_3">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="102" g="102" b="255" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="false"/>
<coords x="0" y="-0.75" z="0.75"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="poly4_4">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="102" g="102" b="255" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="false"/>
<coords x="1" y="0" z="0"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<expression label="show1" exp="x(C) ≤ 1 ∨ If[(2 * b' / a') > 1, If[x(C) < (2 * b' / a'), true, false], If[x(C) < (3 * b' / a'), true, false]]" />
<element type="boolean" label="show1">
<value val="true"/>
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<checkbox fixed="true"/>
</element>
<element type="boolean" label="o2">
<value val="false"/>
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="o1 ≠ 0"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="837" y="168"/>
<labelMode val="0"/>
<checkbox fixed="true"/>
</element>
<expression label="text11" exp=""需要紙：""/>
<element type="text" label="text11">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<font serif="false" sizeM="1.375" size="6" style="0"/>
<auxiliary val="false"/>
<absoluteScreenLocation x="550" y="121"/>
</element>
<element type="boolean" label="o3">
<value val="false"/>
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="o1 ∧ b' / a' ≠ floor(b' / a')"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="837" y="236"/>
<labelMode val="0"/>
<checkbox fixed="true"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="((floor((a' * x(C) / b')) * b' / a'), y(B))" a1="((floor((a' * x(C) / b')) * b' / a') + b' / a', y(B))"/>
<output a0="b"/>
</command>
<element type="segment" label="b">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="x(C) ≥ a ∧ (floor((a' * x(C) / b')) * b' / a') < x(C)"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="0" y="0.75" z="0"/>
<lineStyle thickness="8" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="((floor((a' * x(C) / b')) * b' / a'), y(B) + 1)" a1="((floor((a' * x(C) / b')) * b' / a') + b' / a', y(B) + 1)"/>
<output a0="c"/>
</command>
<element type="segment" label="c">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="x(C) ≥ a ∧ (floor((a' * x(C) / b')) * b' / a') < x(C)"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="0" y="0.75" z="-0.75"/>
<lineStyle thickness="8" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="((floor((a' * x(C) / b')) * b' / a') + b' / a', y(B))" a1="((floor((a' * x(C) / b')) * b' / a') + b' / a', y(B) + 1)"/>
<output a0="d"/>
</command>
<element type="segment" label="d">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="x(C) ≥ a ∧ (floor((a' * x(C) / b')) * b' / a') < x(C)"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="-1" y="0" z="1.5"/>
<lineStyle thickness="8" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Sequence">
<input a0="Segment[((floor((a' * x(C) / b')) * b' / a') + k / a', y(B)), ((floor((a' * x(C) / b')) * b' / a') + k / a', y(B) + 1)]" a1="k" a2="1" a3="b' - 1"/>
<output a0="list5"/>
</command>
<element type="list" label="list5">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="x(C) ≥ a ∧ (floor((a' * x(C) / b')) * b' / a') < x(C) ∧ b' ≤ a'"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="2"/>
<labelMode val="0"/>
<lineStyle thickness="2" type="10" typeHidden="1"/>
<pointSize val="4"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<expression label="text9" exp=""+？張""/>
<element type="text" label="text9">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="紙條數目 ∧ (¬還需多少張) ∧ x(C) ≥ a ∧ (floor((a' * x(C) / b')) * b' / a') < x(C) ∧ b' < a'"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<font serif="false" sizeM="1.25" size="4" style="0"/>
<auxiliary val="false"/>
<startPoint exp="C"/>
<labelOffset x="36" y="39"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="E" a1="(Min[x(G), x(E) + (0.2 * a')], y(G))"/>
<output a0="m_1"/>
</command>
<element type="segment" label="m_1">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="0" y="0.2941602127887599" z="0.057724880672258116"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="D" a1="(x(D) + 0.5, y(D))"/>
<output a0="e_1"/>
</command>
<element type="segment" label="e_1">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="0" y="0.5" z="0.22311809715019318"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<expression label="text19" exp="" = \frac{" + a' + "}{" + b' + "}"" />
<element type="text" label="text19">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="a' > b' ∧ o2 ∧ o1"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="false" sizeM="1.375" size="6" style="0"/>
<auxiliary val="false"/>
<absoluteScreenLocation x="701" y="148"/>
</element>
<expression label="text17" exp="" = \frac{" + a' + "}{" + b' + "}（張）"" />
<element type="text" label="text17">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="a' < b' ∧ gcd ≟ 1 ∧ o3 ∧ o1"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="false" sizeM="1.375" size="6" style="0"/>
<auxiliary val="false"/>
<absoluteScreenLocation x="711" y="214"/>
</element>
<expression label="text12" exp=""=" + (floor(a' / b')) + "\frac{" + (Mod[(a * a'), b'] / gcd) + "}{" + (b' / gcd) + "}（張）"" />
<element type="text" label="text12">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="a' > b' ∧ a' / b' > floor(a' / b') ∧ o3 ∧ o1"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="false" sizeM="1.375" size="6" style="0"/>
<auxiliary val="false"/>
<absoluteScreenLocation x="701" y="210"/>
</element>
<expression label="text13" exp=""=" + (a' / b') + "（張）"" />
<element type="text" label="text13">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="a' / b' ≟ floor(a' / b') ∧ b' / a' ≠ floor(b' / a') ∧ o3 ∧ o1"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<font serif="false" sizeM="1.375" size="6" style="0"/>
<auxiliary val="false"/>
<absoluteScreenLocation x="702" y="250"/>
</element>
<expression label="text18" exp=""=\frac{" + (Mod[(a * a'), b'] / gcd) + "}{" + (b' / gcd) + "}（張）"" />
<element type="text" label="text18">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="a' < b' ∧ gcd > 1 ∧ b' / a' ≠ floor(b' / a') ∧ o4 ∧ o3 ∧ o1"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="false" sizeM="1.375" size="6" style="0"/>
<auxiliary val="false"/>
<absoluteScreenLocation x="710" y="276"/>
</element>
<expression label="text20" exp="a + " ÷" + (floor(b' / a')) + "\frac{" + (b' - (a' * floor(b' / a'))) + "}{" + a' + "} "" />
<element type="text" label="text20">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="b' > a' ∧ b' ≠ (2 * a') ∧ o1"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="false" sizeM="1.375" size="6" style="0"/>
<auxiliary val="false"/>
<absoluteScreenLocation x="724" y="72"/>
</element>
<expression label="text21" exp=""=" + a + " ÷ \frac{" + b' + "}{" + a' + "} "" />
<element type="text" label="text21">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="b' > a' ∧ b' ≠ (2 * a') ∧ o2 ∧ o1"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="false" sizeM="1.375" size="6" style="0"/>
<auxiliary val="false"/>
<absoluteScreenLocation x="711" y="144"/>
</element>
<expression label="text22" exp="" = \frac{" + a' + "}{" + b' + "}"" />
<element type="text" label="text22">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="a' < b' ∧ gcd > 1 ∧ b' / a' ≠ floor(b' / a') ∧ o3 ∧ o1"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="false" sizeM="1.375" size="6" style="0"/>
<auxiliary val="false"/>
<absoluteScreenLocation x="710" y="212"/>
</element>
<expression label="text25" exp="a + "÷" + (b' / a')" />
<element type="text" label="text25">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="b' / a' ≟ floor(b' / a') ∧ o1"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<font serif="false" sizeM="1.375" size="6" style="0"/>
<auxiliary val="false"/>
<absoluteScreenLocation x="731" y="120"/>
</element>
<expression label="text26" exp=""=" + (a' / b') + "（張）"" />
<element type="text" label="text26">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="b' ≟ a' ∧ o2 ∧ o1"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<font serif="false" sizeM="1.375" size="6" style="0"/>
<auxiliary val="false"/>
<absoluteScreenLocation x="700" y="184"/>
</element>
<expression label="text27" exp="" = \frac{" + (a' / gcd) + "}{" + (b' / gcd) + "}（張）"" />
<element type="text" label="text27">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="b' > a' ∧ b' / a' ≟ floor(b' / a') ∧ o2 ∧ o1"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="false" sizeM="1.375" size="6" style="0"/>
<auxiliary val="false"/>
<absoluteScreenLocation x="713" y="145"/>
</element>
<element type="boolean" label="o4">
<value val="false"/>
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="o1 ∧ o3 ∧ gcd > 1 ∧ b' > a' ∧ b' ≠ (2 * a')"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="1"/>
<labelOffset x="838" y="301"/>
<labelMode val="0"/>
<checkbox fixed="true"/>
</element>
<expression label="text29" exp=""1 張""/>
<element type="text" label="text29">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="b' > a' ∧ x(C) ≟ x(B) + b' / a' ∧ 紙條數目"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<font serif="false" sizeM="1.25" size="4" style="0"/>
<auxiliary val="false"/>
<startPoint exp="C"/>
<labelOffset x="-8" y="34"/>
</element>
<expression label="text30" exp=""\frac{1}{2}張""/>
<element type="text" label="text30">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="b' ≟ (2 * a') ∧ x(C) ≟ 1 ∧ 紙條數目"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="false" sizeM="1.25" size="4" style="0"/>
<auxiliary val="false"/>
<startPoint x="0.8803626381897496" y="0.9269726669337222" z="1"/>
</element>
<expression label="text28" exp=""\frac{" + (floor((x(C) * a'))) + "}{" + b' + "}張"" />
<element type="text" label="text28">
<show object="true" label="true"/>
<condition showObject="b' > a' ∧ b' ≠ (2 * a') ∧ x(C) ≟ 1 ∧ 紙條數目"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="false" sizeM="1.25" size="4" style="0"/>
<auxiliary val="false"/>
<startPoint exp="C"/>
<labelOffset x="-7" y="4"/>
</element>
<command name="Polygon">
<input a0="A" a1="(x(A) + a, y(A))" a2="(x(A) + a, y(A) + a)" a3="(x(A), y(A) + a)"/>
<output a0="poly5" a1="a_2" a2="k_1" a3="n_1" a4="p_1"/>
</command>
<element type="polygon" label="poly5">
<lineStyle thickness="4" type="0" typeHidden="1"/>
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="255" g="255" b="0" alpha="0.5"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="a_2">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="255" g="255" b="0" alpha="0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="false"/>
<coords x="0" y="1" z="-2"/>
<lineStyle thickness="4" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="k_1">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="255" g="255" b="0" alpha="0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="false"/>
<coords x="-1" y="0" z="1"/>
<lineStyle thickness="4" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="n_1">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="255" g="255" b="0" alpha="0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="false"/>
<coords x="0" y="-1" z="3"/>
<lineStyle thickness="4" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="p_1">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="255" g="255" b="0" alpha="0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="false"/>
<coords x="1" y="0" z="0"/>
<lineStyle thickness="4" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="(x(C), Min[y(B) + 1, 2.5])" a1="(x(C), 2.5)"/>
<output a0="k"/>
</command>
<element type="segment" label="k">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="x(C) ≟ a"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="2"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="-1.5" y="0" z="1.125"/>
<lineStyle thickness="2" type="15" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="numeric" label="o_1">
<value val="1"/>
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.1"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="1"/>
<slider min="1" max="5" absoluteScreenLocation="true" width="70" x="36" y="204" fixed="true" horizontal="true" showAlgebra="false"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<animation step="1" speed="1" type="0" playing="false"/>
</element>
<command name="Polygon">
<input a0="(x(B) + 1, y(B))" a1="(x(B) + 2, y(B))" a2="(x(B) + 2, y(B) + 1)" a3="(x(B) + 1, y(B) + 1)"/>
<output a0="poly6" a1="poly6_4" a2="poly6_1" a3="poly6_2" a4="poly6_3"/>
</command>
<element type="polygon" label="poly6">
<lineStyle thickness="4" type="0" typeHidden="1"/>
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="153" g="51" b="0" alpha="0.1"/>
<layer val="2"/>
<labelMode val="0"/>
</element>
<element type="segment" label="poly6_4">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="b' > a'"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="2"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="false"/>
<coords x="0" y="1" z="0"/>
<lineStyle thickness="3" type="15" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="poly6_1">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="b' > a'"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="2"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="false"/>
<coords x="-1" y="0" z="2"/>
<lineStyle thickness="3" type="15" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="poly6_2">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="b' > a'"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="2"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="false"/>
<coords x="0" y="-1" z="1"/>
<lineStyle thickness="3" type="15" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="poly6_3">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="b' > a' ∨ integer2 ∨ b' < a'"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="2"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="false"/>
<coords x="1" y="0" z="-1"/>
<lineStyle thickness="3" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Sequence">
<input a0="Segment[(k / a' + 1, y(B)), (k / a' + 1, y(B) + 1)]" a1="k" a2="1" a3="a' - 1"/>
<output a0="list7"/>
</command>
<element type="list" label="list7">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="b' > a' ∧ b' ≠ (2 * a')"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="2"/>
<labelMode val="0"/>
<lineStyle thickness="2" type="10" typeHidden="1"/>
<pointSize val="4"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Sequence">
<input a0="Segment[(j / a', y(A)), (j / a', y(A) + 1)]" a1="j" a2="1" a3="a' - 1"/>
<output a0="list6"/>
</command>
<element type="list" label="list6">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="v ∧ (¬integer2)"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<lineStyle thickness="2" type="10" typeHidden="1"/>
<pointSize val="4"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<expression label="text31" exp=""分為 份""/>
<element type="text" label="text31">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<font serif="false" sizeM="1.25" size="4" style="0"/>
<auxiliary val="false"/>
<absoluteScreenLocation x="110" y="123"/>
</element>
<expression label="text32" exp=""？""/>
<element type="text" label="text32">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<font serif="false" sizeM="1.25" size="4" style="0"/>
<auxiliary val="false"/>
<absoluteScreenLocation x="156" y="123"/>
</element>
<element type="boolean" label="o">
<value val="false"/>
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="2"/>
<labelOffset x="156" y="133"/>
<labelMode val="0"/>
<checkbox fixed="true"/>
</element>
<expression label="text33" exp=""" + a'" />
<element type="text" label="text33">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="o ≠ 0"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<font serif="false" sizeM="1.25" size="4" style="0"/>
<auxiliary val="false"/>
<absoluteScreenLocation x="160" y="124"/>
</element>
<expression label="text34" exp=""佔 份""/>
<element type="text" label="text34">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="o ≠ 0"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="2"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<font serif="false" sizeM="1.25" size="4" style="0"/>
<auxiliary val="false"/>
<absoluteScreenLocation x="133" y="355"/>
</element>
<expression label="text35" exp=""" + b'" />
<element type="text" label="text35">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="o ≠ 0"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="2"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<font serif="false" sizeM="1.25" size="4" style="0"/>
<auxiliary val="false"/>
<absoluteScreenLocation x="157" y="356"/>
</element>
<expression label="B1" exp="(x(B), y(B) - 0.5)" type="point" />
<element type="point" label="B1">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="64" g="64" b="64" alpha="0"/>
<layer val="2"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="0" y="-0.5" z="1"/>
<pointSize val="4"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<expression label="text36" exp=""1格分為 份，1張紙條佔了 份""/>
<element type="text" label="text36">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="紙條數目 ∨ o2"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="2"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<font serif="false" sizeM="1.25" size="4" style="0"/>
<auxiliary val="false"/>
<startPoint exp="B1"/>
<labelOffset x="-23" y="4"/>
</element>
<expression label="B2" exp="(x(B1) + 0.5, y(B1))" type="point" />
<element type="point" label="B2">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="64" g="64" b="64" alpha="0"/>
<layer val="2"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="0.5" y="-0.5" z="1"/>
<pointSize val="4"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<expression label="B3" exp="(x(B1) + 1.5, y(B1))" type="point" />
<element type="point" label="B3">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="64" g="64" b="64" alpha="0"/>
<layer val="2"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="1.5" y="-0.5" z="1"/>
<pointSize val="4"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<expression label="text37" exp=""" + a'" />
<element type="text" label="text37">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="紙條數目 ∨ o2"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="2"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<font serif="false" sizeM="1.25" size="4" style="0"/>
<auxiliary val="false"/>
<startPoint exp="B2"/>
<labelOffset x="-13" y="5"/>
</element>
<expression label="text38" exp=""" + b'" />
<element type="text" label="text38">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="紙條數目 ∨ o2"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="2"/>
<labelMode val="0"/>
<font serif="false" sizeM="1.25" size="4" style="0"/>
<auxiliary val="false"/>
<startPoint exp="B3"/>
<labelOffset x="35" y="7"/>
</element>
<element type="numeric" label="g">
<value val="4"/>
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.1"/>
<layer val="2"/>
<labelMode val="1"/>
<slider min="0" max="7" absoluteScreenLocation="true" width="30" x="42" y="32" fixed="true" horizontal="true" showAlgebra="false"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<animation step="1" speed="1" type="0" playing="false"/>
</element>
<element type="numeric" label="j">
<value val="2"/>
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.1"/>
<layer val="2"/>
<labelOffset x="-23" y="-60"/>
<labelMode val="1"/>
<slider min="1" max="6" absoluteScreenLocation="true" width="30" x="86" y="42" fixed="true" horizontal="true" showAlgebra="false"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<animation step="1" speed="1" type="0" playing="false"/>
</element>
<element type="numeric" label="u">
<value val="2"/>
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.1"/>
<layer val="2"/>
<labelMode val="1"/>
<slider min="0" max="j" absoluteScreenLocation="true" width="30" x="88" y="22" fixed="true" horizontal="true" showAlgebra="false"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<animation step="1" speed="1" type="0" playing="false"/>
</element>
<expression label="fr" exp="(f * r)" />
<element type="numeric" label="fr">
<value val="0.25"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.1"/>
<auxiliary val="true"/>
</element>
<expression label="number" exp="g + u / j" />
<element type="numeric" label="number">
<value val="5"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.1"/>
</element>
<command name="Point">
<input a0="yAxis"/>
<output a0="H"/>
</command>
<element type="point" label="H">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="125" g="125" b="255" alpha="0"/>
<layer val="2"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="0.1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<coords x="0" y="3.466580348753288" z="1"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Polygon">
<input a0="H" a1="H + (number, 0)" a2="H + (number, 1)" a3="H + (0, 1)"/>
<output a0="poly7" a1="h_2" a2="q_1" a3="r_1" a4="s_1"/>
</command>
<element type="polygon" label="poly7">
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.13"/>
<layer val="2"/>
<labelMode val="0"/>
</element>
<element type="segment" label="h_2">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="2"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="false"/>
<coords x="0" y="5" z="-17.332901743766442"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="q_1">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="2"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="false"/>
<coords x="-1" y="0" z="5"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="r_1">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="2"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="false"/>
<coords x="0" y="-5" z="22.332901743766442"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="s_1">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="2"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="false"/>
<coords x="1" y="0" z="0"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="If">
<input a0="floor(number) ≟ number" a1="true" a2="false"/>
<output a0="integer"/>
</command>
<element type="boolean" label="integer">
<value val="true"/>
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="2"/>
<labelMode val="0"/>
<checkbox fixed="true"/>
</element>
<command name="Sequence">
<input a0="Polygon[H + (i, 0), H + (i + 1, 0), H + (i + 1, 1), H + (i, 1)]" a1="i" a2="0" a3="If[integer, floor(number) - 1, floor(number)]"/>
<output a0="list8"/>
</command>
<element type="list" label="list8">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="2"/>
<labelMode val="0"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="-1"/>
</element>
<command name="Sequence">
<input a0="Segment[H + (floor(number) + i, 0), H + (floor(number) + i, 1)]" a1="i" a2="1 / j" a3="(j - 1) / j" a4="1 / j"/>
<output a0="list9"/>
</command>
<element type="list" label="list9">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="¬integer"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="2"/>
<labelMode val="0"/>
<lineStyle thickness="2" type="10" typeHidden="1"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="-1"/>
</element>
<expression label="nu" exp="(n * u)" />
<element type="numeric" label="nu">
<value val="2"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.1"/>
<auxiliary val="true"/>
</element>
<command name="FractionText">
<input a0="number - floor(number)"/>
<output a0="text41"/>
</command>
<element type="text" label="text41">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="2"/>
<labelMode val="0"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="false" sizeM="1" size="0" style="0"/>
<auxiliary val="false"/>
<startPoint x="6.132367447592909" y="5.148442819807468" z="1"/>
</element>
<expression label="text40" exp=""" + (floor(number)) + """ />
<element type="text" label="text40">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="2"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="false"/>
<startPoint x="5.95772202214941" y="4.816616465947248" z="1"/>
</element>
<expression label="te" exp="(t * e)" />
<element type="numeric" label="te">
<value val="1"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.1"/>
<auxiliary val="true"/>
</element>
<expression label="text42" exp=""" + (LaTeX[g]) + "" + (LaTeX[text41]) + """ />
<element type="text" label="text42">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="2"/>
<labelMode val="0"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="true" sizeM="1" size="0" style="0"/>
<auxiliary val="false"/>
<startPoint x="6.518330240306224" y="5.159845987267744" z="1"/>
</element>
<command name="If">
<input a0="¬integer" a1="If[g ≟ 0, text41, text42]" a2="text40"/>
<output a0="text43"/>
</command>
<element type="text" label="text43">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="2"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="false"/>
<startPoint x="5.95772202214941" y="4.816616465947248" z="1"/>
</element>
<command name="If">
<input a0="floor(b' / a') ≟ b' / a'" a1="true" a2="false"/>
<output a0="integer2"/>
</command>
<element type="boolean" label="integer2">
<value val="false"/>
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="2"/>
<labelMode val="0"/>
<checkbox fixed="true"/>
</element>
<expression label="text45" exp=""\frac{" + (LaTeX[b']) + "}{" + (LaTeX[a']) + "}"" />
<element type="text" label="text45">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="2"/>
<labelMode val="0"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="true" sizeM="1" size="0" style="0"/>
<auxiliary val="false"/>
<startPoint x="5.78610726148916" y="4.931026306387412" z="1"/>
</element>
<expression label="text46" exp=""" + (LaTeX[floor(b' / a')]) + "\frac{" + (LaTeX[b' - (a' * floor(b' / a'))]) + "}{" + (LaTeX[a']) + "}"" />
<element type="text" label="text46">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="2"/>
<labelMode val="0"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="true" sizeM="1" size="0" style="0"/>
<auxiliary val="false"/>
<startPoint x="6.472566304130159" y="4.931026306387412" z="1"/>
</element>
<expression label="fl" exp="(f * l)" />
<element type="numeric" label="fl">
<value val="0.25"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.1"/>
<auxiliary val="true"/>
</element>
<expression label="text47" exp=""" + (floor(b' / a')) + """ />
<element type="text" label="text47">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="2"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="false"/>
<startPoint x="7.159025346771155" y="4.587796785066914" z="1"/>
</element>
<command name="If">
<input a0="¬integer2" a1="If[floor(b' / a') ≠ 0, text46, text45]" a2="text47"/>
<output a0="text48"/>
</command>
<element type="text" label="text48">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="2"/>
<labelMode val="0"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="false" sizeM="1" size="0" style="0"/>
<auxiliary val="false"/>
<startPoint x="5.78610726148916" y="4.931026306387412" z="1"/>
</element>
<expression label="text1" exp=""1""/>
<element type="text" label="text1">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<font serif="false" sizeM="1.4" size="7" style="0"/>
<auxiliary val="false"/>
<startPoint x="-0.7107488829542187" y="2.4617360549781107" z="1"/>
</element>
<element type="boolean" label="v">
<value val="false"/>
<show object="true" label="true"/>
<condition showObject="¬integer2"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="2"/>
<labelOffset x="230" y="337"/>
<labelMode val="0"/>
<checkbox fixed="true"/>
<caption val="等分"/>
</element>
<element type="boolean" label="z">
<value val="false"/>
<show object="false" label="true"/>
<condition showObject="(¬integer2) ∧ b' > a'"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="2"/>
<labelOffset x="230" y="512"/>
<labelMode val="0"/>
<checkbox fixed="true"/>
<caption val="等分"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="B + (1, 0)" a1="B + (1, 1)"/>
<output a0="t_1"/>
</command>
<element type="segment" label="t_1">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="z ∧ (¬integer2) ∧ b' > a'"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="2"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="-1" y="0" z="1"/>
<lineStyle thickness="2" type="10" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="point" label="Position1">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0"/>
<layer val="2"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="0.1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<coords x="4.25" y="3.25" z="1"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<element type="point" label="Position2">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0"/>
<layer val="2"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="0.1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<coords x="4.25" y="2" z="1"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<element type="point" label="Position3">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0"/>
<layer val="2"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="0.1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<coords x="4.25" y="0.75" z="1"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<expression label="text44" exp=""" + (LaTeX[text43]) + """ />
<element type="text" label="text44">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="2"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="false" sizeM="1.4" size="7" style="0"/>
<auxiliary val="false"/>
<startPoint x="-0.7206650000212349" y="4.72104708189561" z="1"/>
</element>
<expression label="text14" exp=""" + (LaTeX[text48]) + """ />
<element type="text" label="text14">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="false" sizeM="1.25" size="4" style="0"/>
<auxiliary val="false"/>
<startPoint x="-0.7172807712552567" y="0.970349252622246" z="1"/>
</element>
<expression label="text8" exp=""1 \; 包含了多少個 \; " + (LaTeX[text48]) + " ?"" />
<element type="text" label="text8">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="u_1 ≠ 0"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="false" sizeM="1.375" size="6" style="0"/>
<auxiliary val="false"/>
<startPoint exp="Position2"/>
</element>
<element type="boolean" label="u_1">
<value val="true"/>
<show object="true" label="true"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="2"/>
<labelOffset x="651" y="9"/>
<labelMode val="0"/>
<checkbox fixed="true"/>
<ggbscript onUpdate="SetValue[v_1, !u_1]"/>
<caption val="包含"/>
</element>
<expression label="text16" exp=""1 \; 是 \; " + (LaTeX[text48]) + " \; 的多少倍？"" />
<element type="text" label="text16">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="v_1 ≠ 0"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="2"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="false" sizeM="1.4" size="7" style="0"/>
<auxiliary val="false"/>
<startPoint exp="Position2"/>
</element>
<expression label="text23" exp=""" + (LaTeX[text43]) + " \; 是 \; " + (LaTeX[text48]) + " \; 的多少倍？"" />
<element type="text" label="text23">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="v_1 ≠ 0"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="2"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="false" sizeM="1.4" size="7" style="0"/>
<auxiliary val="false"/>
<startPoint exp="Position3"/>
</element>
<element type="boolean" label="v_1">
<value val="false"/>
<show object="true" label="true"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="2"/>
<labelOffset x="760" y="9"/>
<labelMode val="0"/>
<checkbox fixed="true"/>
<ggbscript onUpdate="SetValue[u_1, !v_1]"/>
<caption val="倍"/>
</element>
<expression label="text24" exp=""" + (LaTeX[text43]) + " \; 是 \; 1 \; 的多少倍？"" />
<element type="text" label="text24">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="v_1 ≠ 0"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="2"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="false" sizeM="1.4" size="7" style="0"/>
<auxiliary val="false"/>
<startPoint exp="Position1"/>
</element>
<expression label="text2" exp=""" + (LaTeX[text43]) + " \; 包含了多少個 \; 1？"" />
<element type="text" label="text2">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="u_1 ≠ 0"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="2"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="false" sizeM="1.4" size="7" style="0"/>
<auxiliary val="false"/>
<startPoint exp="Position1"/>
</element>
<element type="point" label="I">
<show object="true" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0"/>
<layer val="2"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<coords x="13.85778383053651" y="3.4330557447042658" z="1"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<element type="point" label="J">
<show object="true" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0"/>
<layer val="2"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<coords x="14.612888777441608" y="3.4330557447042658" z="1"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<element type="image" label="pic1">
<file name="b425c83bef4604c637b9529722c23205/PIC3.PNG"/>
<inBackground val="false"/>
<startPoint number="0" exp="I"/>
<startPoint number="1" exp="J"/>
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="1"/>
<layer val="2"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="1" speed="1" type="0" playing="false"/>
</element>
<element type="point" label="K">
<show object="true" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0"/>
<layer val="2"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<coords x="12.87385920275108" y="3.430123005502074" z="1"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<element type="point" label="L">
<show object="true" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0"/>
<layer val="2"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<coords x="13.628964149656174" y="3.430123005502074" z="1"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<element type="image" label="pic2">
<file name="69b95c43e29f658ab316c3708502bc19/69b95c43e29f658ab316c3708502bc19.png"/>
<inBackground val="false"/>
<startPoint number="0" exp="K"/>
<startPoint number="1" exp="L"/>
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="1"/>
<layer val="2"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="1" speed="1" type="0" playing="false"/>
</element>
<element type="image" label="pic1_1">
<file name="b425c83bef4604c637b9529722c23205/PIC3.PNG"/>
<inBackground val="false"/>
<startPoint number="0" exp="I"/>
<startPoint number="1" exp="J"/>
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="1"/>
<layer val="2"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="1" speed="1" type="0" playing="false"/>
</element>
<element type="point" label="M">
<show object="true" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0"/>
<layer val="2"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<coords x="11.86355798567079" y="3.4253928061948278" z="1"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<element type="point" label="N">
<show object="true" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0"/>
<layer val="2"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<coords x="12.618662932575885" y="3.4253928061948278" z="1"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<element type="image" label="pic3">
<file name="69b95c43e29f658ab316c3708502bc19/69b95c43e29f658ab316c3708502bc19.png"/>
<inBackground val="false"/>
<startPoint number="0" exp="M"/>
<startPoint number="1" exp="N"/>
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="1"/>
<layer val="2"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="1" speed="1" type="0" playing="false"/>
</element>
<element type="image" label="pic1_2">
<file name="b425c83bef4604c637b9529722c23205/PIC3.PNG"/>
<inBackground val="false"/>
<startPoint number="0" exp="I"/>
<startPoint number="1" exp="J"/>
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="1"/>
<layer val="2"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="1" speed="1" type="0" playing="false"/>
</element>
<element type="point" label="O">
<show object="true" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0"/>
<layer val="2"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<coords x="10.879633357885359" y="3.4253928061948296" z="1"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<element type="point" label="P">
<show object="true" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0"/>
<layer val="2"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<coords x="11.634738304790455" y="3.4253928061948296" z="1"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<element type="image" label="pic4">
<file name="69b95c43e29f658ab316c3708502bc19/69b95c43e29f658ab316c3708502bc19.png"/>
<inBackground val="false"/>
<startPoint number="0" exp="O"/>
<startPoint number="1" exp="P"/>
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="1"/>
<layer val="2"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="1" speed="1" type="0" playing="false"/>
</element>
<element type="image" label="pic1_3">
<file name="b425c83bef4604c637b9529722c23205/PIC3.PNG"/>
<inBackground val="false"/>
<startPoint number="0" exp="I"/>
<startPoint number="1" exp="J"/>
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="1"/>
<layer val="2"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="1" speed="1" type="0" playing="false"/>
</element>
<element type="point" label="Q">
<show object="true" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0"/>
<layer val="2"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<coords x="9.861385777967882" y="3.425392806194828" z="1"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<element type="point" label="R">
<show object="true" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0"/>
<layer val="2"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<coords x="10.616490724872984" y="3.425392806194828" z="1"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<element type="image" label="pic5">
<file name="69b95c43e29f658ab316c3708502bc19/69b95c43e29f658ab316c3708502bc19.png"/>
<inBackground val="false"/>
<startPoint number="0" exp="Q"/>
<startPoint number="1" exp="R"/>
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="1"/>
<layer val="2"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="1" speed="1" type="0" playing="false"/>
</element>
<element type="image" label="pic1_4">
<file name="b425c83bef4604c637b9529722c23205/PIC3.PNG"/>
<inBackground val="false"/>
<startPoint number="0" exp="I"/>
<startPoint number="1" exp="J"/>
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="1"/>
<layer val="2"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="1" speed="1" type="0" playing="false"/>
</element>
<element type="point" label="S">
<show object="true" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0"/>
<layer val="2"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<coords x="7.687598809604724" y="3.4368337902388437" z="1"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<element type="point" label="T">
<show object="true" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0"/>
<layer val="2"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<coords x="8.442703756509815" y="3.4368337902388437" z="1"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<element type="image" label="pic6">
<file name="69b95c43e29f658ab316c3708502bc19/69b95c43e29f658ab316c3708502bc19.png"/>
<inBackground val="false"/>
<startPoint number="0" exp="S"/>
<startPoint number="1" exp="T"/>
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="1"/>
<layer val="2"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="1" speed="1" type="0" playing="false"/>
</element>
<element type="image" label="pic1_5">
<file name="b425c83bef4604c637b9529722c23205/PIC3.PNG"/>
<inBackground val="false"/>
<startPoint number="0" exp="I"/>
<startPoint number="1" exp="J"/>
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="1"/>
<layer val="2"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="1" speed="1" type="0" playing="false"/>
</element>
<element type="point" label="U">
<show object="true" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0"/>
<layer val="2"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<coords x="8.785933277830319" y="3.425392806194828" z="1"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<element type="point" label="V">
<show object="true" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0"/>
<layer val="2"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<coords x="9.541038224735424" y="3.425392806194828" z="1"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<element type="image" label="pic7">
<file name="69b95c43e29f658ab316c3708502bc19/69b95c43e29f658ab316c3708502bc19.png"/>
<inBackground val="false"/>
<startPoint number="0" exp="U"/>
<startPoint number="1" exp="V"/>
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="1"/>
<layer val="2"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="1" speed="1" type="0" playing="false"/>
</element>
<element type="image" label="pic1_6">
<file name="b425c83bef4604c637b9529722c23205/PIC3.PNG"/>
<inBackground val="false"/>
<startPoint number="0" exp="I"/>
<startPoint number="1" exp="J"/>
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="1"/>
<layer val="2"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="1" speed="1" type="0" playing="false"/>
</element>
<expression label="text" exp=""" + (LaTeX[text43]) + " \; 個蛋糕，每" + (LaTeX[text48]) + "個分一次，可分多少次？還餘下少個蛋糕?"" />
<element type="text" label="text">
<show object="true" label="true"/>
<condition showObject="u_1 ≠ 0"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="2"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="false" sizeM="1.4" size="7" style="0"/>
<startPoint exp="Position3"/>
</element>
</construction>
</geogebra>