Piecewise Function Plotting for Dual Moving Points on Polygons
2020-05-19 01:16
This example demonstrates plotting piecewise functions representing geometric quantities over time as two points move along polygon boundaries at different speeds. Using GeoGebra commands like PolyLine and Polygon, it visually illustrates the dynamic relationship between moving points and piecewise function graphs, aiding in understanding optimization and geometric meanings of functions.
Loading the GeoGebra board and drawing, please wait…
<?xml version="1.0" encoding="utf-8"?>
<geogebra format="5.0" version="5.0.579.0" app="classic" platform="d" id="45fbf085-f8ac-4ebe-a773-4461a1380693" xsi:noNamespaceSchemaLocation="http://www.geogebra.org/apps/xsd/ggb.xsd" xmlns="" xmlns:xsi="http://www.w3.org/2001/XMLSchema-instance" >
<gui>
<window width="1920" height="1030" />
<perspectives>
<perspective id="tmp">
<panes>
<pane location="" divider="0.15520833333333334" orientation="1" />
</panes>
<views>
<view id="512" toolbar="0 | 1 501 5 19 , 67 | 2 15 45 18 , 7 37 | 514 3 9 , 13 44 , 47 | 16 51 | 551 550 11 , 20 22 21 23 , 55 56 57 , 12 | 69 | 510 511 , 512 513 | 533 531 , 534 532 , 522 523 , 537 536 , 535 | 521 520 | 36 , 38 49 560 | 571 30 29 570 31 33 | 17 | 540 40 41 42 , 27 28 35 , 6 , 502" visible="false" inframe="false" stylebar="false" location="1,1,1" size="500" window="100,100,600,400" />
<view id="4" toolbar="0 || 2020 , 2021 , 2022 , 66 || 2001 , 2003 , 2002 , 2004 , 2005 || 2040 , 2041 , 2042 , 2044 , 2043" visible="false" inframe="false" stylebar="false" location="1,1" size="300" window="100,100,600,400" />
<view id="8" toolbar="1001 | 1002 | 1003 || 1005 | 1004 || 1006 | 1007 | 1010 || 1008 1009 || 66 68 || 6" visible="false" inframe="false" stylebar="false" location="1,3" size="300" window="100,100,600,400" />
<view id="4097" visible="false" inframe="false" stylebar="true" location="1,1" size="892" window="100,100,700,550" />
<view id="1" visible="true" inframe="false" stylebar="true" location="1" size="1588" window="100,100,600,400" />
<view id="2" visible="true" inframe="false" stylebar="true" location="3" size="298" window="100,100,600,400" />
<view id="16" visible="false" inframe="false" stylebar="false" location="1" size="150" window="50,50,500,500" />
<view id="32" visible="false" inframe="false" stylebar="true" location="1" size="150" window="50,50,500,500" />
<view id="64" toolbar="0" visible="false" inframe="false" stylebar="false" location="1" size="150" window="50,50,500,500" />
<view id="70" toolbar="0 || 2020 || 2021 || 2022" visible="false" inframe="false" stylebar="true" location="1" size="150" window="50,50,500,500" />
</views>
<toolbar show="true" items="100001 | 0 39 73 62 | 1 501 67 , 5 19 , 72 75 76 | 2 15 45 , 18 65 , 7 37 | 4 3 8 9 , 13 44 , 58 , 47 | 16 51 64 , 70 | 10 34 53 11 , 24 20 22 , 21 23 | 55 56 57 , 12 | 36 46 , 38 49 50 , 71 14 68 | 30 29 54 32 31 33 | 25 17 26 60 52 61 | 40 41 42 , 27 28 35 , 6" position="1" help="false" />
<input show="true" cmd="true" top="algebra" />
<dockBar show="true" east="true" />
</perspective>
</perspectives>
<labelingStyle val="3"/>
<font size="24"/>
</gui>
<euclidianView>
<viewNumber viewNo="1"/>
<size width="1588" height="729"/>
<coordSystem xZero="488.01950113579267" yZero="549.5548869680364" scale="30.32778170504674" yscale="30.327781705046757"/>
<evSettings axes="false" grid="false" gridIsBold="false" pointCapturing="3" rightAngleStyle="1" checkboxSize="26" gridType="3"/>
<bgColor r="255" g="255" b="255"/>
<axesColor r="0" g="0" b="0"/>
<gridColor r="192" g="192" b="192"/>
<lineStyle axes="1" grid="0"/>
<axis id="0" show="false" label="" unitLabel="" tickStyle="1" showNumbers="true"/>
<axis id="1" show="false" label="" unitLabel="" tickStyle="1" showNumbers="true"/>
</euclidianView>
<algebraView>
<mode val="3"/>
</algebraView>
<kernel>
<continuous val="false"/>
<usePathAndRegionParameters val="true"/>
<decimals val="2"/>
<angleUnit val="degree"/>
<algebraStyle val="2" spreadsheet="0"/>
<coordStyle val="0"/>
</kernel>
<tableview min="-2.0" max="2.0" step="1.0"/>
<scripting blocked="false" disabled="false"/>
<construction title="" author="" date="">
<element type="point" label="M">
<show object="false" label="false" ev="4"/>
<objColor r="77" g="77" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="0.1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<coords x="0.35257142857142787" y="9.324523809523809" z="1.0"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<element type="point" label="N">
<show object="false" label="false" ev="4"/>
<objColor r="77" g="77" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="0.1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<coords x="16.71257142857143" y="9.324523809523809" z="1.0"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<element type="point" label="A">
<show object="true" label="true" ev="4"/>
<objColor r="77" g="77" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="-22" y="36"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="0.1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<coords x="-10.868656891760814" y="1.7794473316622452" z="1.0"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<expression label="B" exp="A + (6, 0)" type="point" />
<element type="point" label="B">
<show object="true" label="true" ev="4"/>
<objColor r="68" g="68" b="68" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="-19" y="40"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="-4.868656891760814" y="1.7794473316622452" z="1.0"/>
<pointSize val="4"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<expression label="C" exp="B + (0, 6)" type="point" />
<element type="point" label="C">
<show object="true" label="true" ev="4"/>
<objColor r="68" g="68" b="68" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="-9" y="-3"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="-4.868656891760814" y="7.7794473316622454" z="1.0"/>
<pointSize val="4"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<expression label="D" exp="C + (-6, 0)" type="point" />
<element type="point" label="D">
<show object="true" label="true" ev="4"/>
<objColor r="68" g="68" b="68" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="-18" y="-8"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="-10.868656891760814" y="7.7794473316622454" z="1.0"/>
<pointSize val="4"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="PolyLine">
<input a0="A" a1="B" a2="C" a3="D" a4="A"/>
<output a0="f"/>
</command>
<element type="polyline" label="f">
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
</element>
<element type="numeric" label="m">
<value val="0.25"/>
<show object="true" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.69804" dynamicr="1" dynamicg="0" dynamicb="0" dynamica="0.69804" colorSpace="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="1"/>
<slider min="0" max="1" absoluteScreenLocation="true" width="200.0" x="154.0" y="246.0" fixed="false" horizontal="true" showAlgebra="true"/>
<lineStyle thickness="10" type="0" typeHidden="1"/>
<animation speed="1" type="0" playing="false"/>
<ggbscript onUpdate="If(abs(m-0.25)<0.0007,{SetValue(m,0.25),StartAnimation(m,false),SetValue(br2,false)})
If(abs(m-0.5)<0.0007,{SetValue(m,0.5),StartAnimation(m,false),SetValue(br2,false)})
If(abs(m-0.75)<0.0007,{SetValue(m,0.75),StartAnimation(m,false),SetValue(br2,false)})
If(abs(m-1)<0.0007,{SetValue(m,1),StartAnimation(m,false),SetValue(br2,false)})
If(abs(m)<0.0007,{SetValue(m,0),StartAnimation(m,false),SetValue(br2,false)})
SetCaption(bt,If(br2,"暂停","运动"))"/>
</element>
<command name="Point">
<input a0="f" a1="m"/>
<output a0="P"/>
</command>
<element type="point" label="P">
<show object="true" label="true" ev="4"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="-28" y="1"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="-4.868656891760814" y="1.7794473316622452" z="1.0"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="PolyLine">
<input a0="B" a1="C" a2="D"/>
<output a0="g"/>
</command>
<element type="polyline" label="g">
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
</element>
<command name="Point">
<input a0="g" a1="PathParameter[P]"/>
<output a0="Q"/>
</command>
<element type="point" label="Q">
<show object="true" label="true" ev="4"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="-4.868656891760814" y="4.7794473316622454" z="1.0"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Polygon">
<input a0="A" a1="P" a2="Q"/>
<output a0="t1" a1="q" a2="a_1" a3="p"/>
</command>
<element type="polygon" label="t1">
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="255" g="0" b="255" alpha="1.0" dynamicr="0 ≤ m ≤ 0.25" dynamicg="0.25 < m ≤ 0.5" dynamicb="0.5 < m ≤ 0.75" dynamica="1" colorSpace="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
</element>
<element type="segment" label="q">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="255" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="false"/>
<coords x="0.0" y="6.0" z="-10.676683989973471"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="a_1">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="255" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="false"/>
<coords x="-3.0" y="0.0" z="-14.605970675282444"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="p">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="255" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="false"/>
<coords x="3.0" y="-6.0" z="43.28265466525591"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<expression label="t" exp="(12 * m)" />
<element type="numeric" label="t">
<value val="3.0"/>
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.10000000149011612"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="1"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
</element>
<expression label="h" exp="h(x) = If[0 ≤ x ≤ Min[t, 3], x^(2)]" />
<element type="function" label="h">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<lineStyle thickness="9" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
</element>
<expression label="r" exp="r(x) = If[3 < x ≤ Min[t, 6], 18 - (3 * x)]" />
<element type="function" label="r">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="0" g="100" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<lineStyle thickness="9" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
</element>
<expression label="s" exp="s(x) = If[6 < x ≤ Min[t, 9], (3 * x) - 18]" />
<element type="function" label="s">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<lineStyle thickness="9" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
</element>
<expression label="f_1" exp="f_1(x) = If[9 < x ≤ Min[t, 12], (12 - x)^(2)]" />
<element type="function" label="f_1">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="153" g="51" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<lineStyle thickness="9" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
</element>
<element type="boolean" label="br2">
<value val="false"/>
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<checkbox fixed="true"/>
</element>
<element type="button" label="bt">
<show object="true" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="159" y="142"/>
<labelMode val="3"/>
<animation step="0.1" speed="1" type="0" playing="false"/>
<auxiliary val="true"/>
<ggbscript val="SetValue(br2,!br2)
StartAnimation(m,br2)
SetCaption(bt,If(br2,"暂停","启动"))"/>
<startPoint number="0" x="-10.848782292608025" y="13.43833488817998" z="1"/>
<font serif="false" sizeM="2.0" size="24" style="0"/>
<startPoint x="-10.848782292608025" y="13.43833488817998" z="1"/> <caption val="运动"/>
</element>
<expression label="text1" exp=""如图,正方形ABCD,边长为6,动点P、Q分别以2cm/s和1cm/s的速度,
沿A→B→C→D→A和B→C→D的方向同时开始运动,求△APQ的面积S
关于运动时间t的函数关系式。""/>
<element type="text" label="text1">
<show object="true" label="false" ev="40"/>
<condition showObject="a"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<startPoint x="-1.1695426603156216" y="14.407714230084157" z="1.0"/>
</element>
<element type="boolean" label="a">
<value val="true"/>
<show object="true" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="156" y="95"/>
<labelMode val="0"/>
<checkbox fixed="true"/>
<caption val="题目"/>
</element>
<command name="Intersect">
<input a0="xAxis" a1="yAxis"/>
<output a0="E"/>
</command>
<element type="point" label="E">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="68" g="68" b="68" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="-18" y="4"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="0.0" y="-0.0" z="1.0"/>
<pointSize val="4"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="坐标系">
<input a0="E" a1="1" a2="1" a3="1" a4="1"/>
<output a0="l1" a1="l2" a2="l3" a3="l4" a4="l5" a5="l6" a6="l7" a7="l8" a8="l9" a9="F" a10="G" a11="H" a12="I" a13="J" a14="K" a15="L" a16="O" a17="R" a18="S" a19="text2" a20="text3" a21="text4" a22="u" a23="v" a24="w"/>
</command>
<element type="list" label="l1">
<show object="true" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="true"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1"/>
<pointSize val="5"/>
<angleStyle val="0"/>
</element>
<element type="list" label="l2">
<show object="true" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<decoration type="6"/>
<auxiliary val="true"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
<angleStyle val="0"/>
</element>
<element type="list" label="l3">
<show object="true" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="true"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1"/>
<pointSize val="5"/>
<angleStyle val="0"/>
</element>
<element type="list" label="l4">
<show object="true" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="true"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<pointSize val="5"/>
<angleStyle val="0"/>
</element>
<element type="list" label="l5">
<show object="true" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="true"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1"/>
<pointSize val="5"/>
<angleStyle val="0"/>
</element>
<element type="list" label="l6">
<show object="true" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="true"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<pointSize val="5"/>
<angleStyle val="0"/>
</element>
<element type="list" label="l7">
<show object="true" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="true"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1"/>
<pointSize val="5"/>
<angleStyle val="0"/>
</element>
<element type="list" label="l8">
<show object="true" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="true"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<pointSize val="5"/>
<angleStyle val="0"/>
</element>
<element type="list" label="l9">
<show object="false" label="true" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="true"/>
<lineStyle thickness="1" type="0" typeHidden="1"/>
<pointSize val="1"/>
<pointStyle val="0"/>
<angleStyle val="0"/>
</element>
<element type="point" label="F">
<show object="false" label="false" ev="4"/>
<objColor r="255" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="3"/>
<animation step="1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<auxiliary val="true"/>
<coords x="1.0" y="0.2605222475290037" z="1.0"/>
<pointSize val="4"/>
<pointStyle val="0"/>
<caption val="$\Large{%n}$"/>
</element>
<element type="point" label="G">
<show object="false" label="false" ev="4"/>
<objColor r="255" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="3"/>
<animation step="1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<auxiliary val="true"/>
<coords x="-1.7793604281233868" y="1.0" z="1.0"/>
<pointSize val="4"/>
<pointStyle val="8"/>
</element>
<element type="point" label="H">
<show object="false" label="false" ev="4"/>
<objColor r="255" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="3"/>
<animation step="1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<auxiliary val="true"/>
<coords x="-1.7793604281233868" y="-1.0" z="1.0"/>
<pointSize val="4"/>
<pointStyle val="9"/>
<caption val="x水平"/>
</element>
<element type="point" label="I">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="255" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="3"/>
<animation step="1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<auxiliary val="true"/>
<coords x="-1.2252686954098735" y="-0.8689789512916789" z="1.0"/>
<pointSize val="4"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<element type="point" label="J">
<show object="false" label="false" ev="4"/>
<objColor r="255" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="3"/>
<animation step="1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<auxiliary val="true"/>
<coords x="-1.2602763724216004" y="9.87724357427" z="1.0"/>
<pointSize val="4"/>
<pointStyle val="0"/>
<caption val="y水平"/>
</element>
<element type="point" label="K">
<show object="false" label="false" ev="4"/>
<objColor r="255" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="3"/>
<animation step="1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<auxiliary val="true"/>
<coords x="-2.779360428123387" y="0.315069093105405" z="1.0"/>
<pointSize val="4"/>
<pointStyle val="6"/>
<caption val="y竖直"/>
</element>
<element type="point" label="L">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="255" g="255" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="3"/>
<animation step="1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<auxiliary val="true"/>
<coords x="0.0" y="9.87724357427" z="1.0"/>
<pointSize val="4"/>
<pointStyle val="0"/>
<caption val="$\Large{%n}$"/>
</element>
<element type="point" label="O">
<show object="false" label="false" ev="4"/>
<objColor r="255" g="255" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="3"/>
<animation step="1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<auxiliary val="true"/>
<coords x="0.0" y="-0.8689789512916789" z="1.0"/>
<pointSize val="4"/>
<pointStyle val="0"/>
<caption val="$\Large{%n}$"/>
</element>
<element type="point" label="R">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="255" g="255" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="3"/>
<animation step="1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<auxiliary val="true"/>
<coords x="12.990745669956016" y="0.0" z="1.0"/>
<pointSize val="4"/>
<pointStyle val="0"/>
<caption val="$\Large{%n}$"/>
</element>
<element type="point" label="S">
<show object="false" label="false" ev="4"/>
<objColor r="255" g="255" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="3"/>
<animation step="1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<auxiliary val="true"/>
<coords x="-1.7793604281233868" y="0.0" z="1.0"/>
<pointSize val="4"/>
<pointStyle val="0"/>
<caption val="$\Large{%n}$"/>
</element>
<element type="text" label="text2">
<show object="true" label="true" ev="8"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="true" sizeM="1.4" size="10" style="1"/>
<decimals val="2"/>
<auxiliary val="true"/>
<startPoint x="-0.5275690835422194" y="0.19783840632833216" z="1.0"/>
</element>
<element type="text" label="text3">
<show object="true" label="true" ev="8"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="true" sizeM="1.4" size="10" style="3"/>
<decimals val="2"/>
<auxiliary val="true"/>
<startPoint x="34.39885239082977" y="-9.529216571481337" z="1.0"/>
</element>
<element type="text" label="text4">
<show object="true" label="true" ev="8"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="true" sizeM="1.4" size="10" style="3"/>
<decimals val="2"/>
<auxiliary val="true"/>
<startPoint x="32.97306772138871" y="-9.595715284195222" z="1.0"/>
</element>
<element type="vector" label="u">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="true"/>
<coords x="14.770106098079403" y="0.0" z="0.0"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1"/>
<coordStyle style="cartesian"/>
<startPoint exp="S"/>
</element>
<element type="vector" label="v">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="true"/>
<coords x="0.0" y="10.746222525561679" z="0.0"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1"/>
<coordStyle style="cartesian"/>
<startPoint exp="O"/>
</element>
<element type="vector" label="w">
<show object="false" label="false" ev="4"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="3"/>
<coords x="0.0" y="-0.0" z="0.0"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
<coordStyle style="cartesian"/>
<caption val="$\Large{%n}$"/>
</element>
<expression label="text5" exp=""t""/>
<element type="text" label="text5">
<show object="true" label="false" ev="40"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<font serif="false" sizeM="2.0" size="24" style="0"/>
<startPoint x="13.41939555033407" y="-0.7071111642957717" z="1.0"/>
</element>
<expression label="text6" exp=""S""/>
<element type="text" label="text6">
<show object="true" label="false" ev="40"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<font serif="false" sizeM="1.4" size="10" style="0"/>
<startPoint x="-6.430122711374997E-4" y="10.108055048319725" z="1.0"/>
</element>
<command name="Area">
<input a0="t1"/>
<output a0="b"/>
</command>
<element type="numeric" label="b">
<value val="8.999999999999998"/>
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.10000000149011612"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="1"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
</element>
<expression label="T" exp="(t, b)" type="point" />
<element type="point" label="T">
<show object="true" label="true" ev="4"/>
<objColor r="68" g="68" b="68" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="2"/>
<coords x="3.0" y="8.999999999999998" z="1.0"/>
<pointSize val="4"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="(0, b)" a1="T"/>
<output a0="i"/>
</command>
<element type="segment" label="i">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="0.0" y="3.0" z="-26.999999999999993"/>
<lineStyle thickness="5" type="10" typeHidden="1" opacity="178"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="(t, 0)" a1="T"/>
<output a0="j"/>
</command>
<element type="segment" label="j">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="-8.999999999999998" y="0.0" z="26.999999999999993"/>
<lineStyle thickness="5" type="10" typeHidden="1" opacity="178"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
</construction>
</geogebra>