矩阵运算演示（第二版）
2020-12-06 01:57
本GeoGebra范例演示了矩阵的基本运算。通过构建4x4矩阵以及相关的向量与距离计算，结合文本框输入与序列命令，动态展示矩阵的代数操作。该工具适合线性代数教学，帮助学生直观理解矩阵元素间的运算规则及矩阵变换的几何意义。
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"/>
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<element type="numeric" label="n2">
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Execute(l23);
Execute(l24);
Execute(l25);"/>
<caption val="$\large{B的行数=%v}$"/>
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<command name="Sequence">
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<element type="list" label="Mat11">
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<command name="Sequence">
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<command name="Sequence">
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<element type="list" label="Mat21">
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<expression label="Mat12" exp="(Mat11 * Mat21)" />
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<expression label="Mat22" exp="(Mat21 * Mat31)" />
<element type="list" label="Mat22">
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<expression label="Mat123" exp="(Mat12 * Mat31)" />
<element type="list" label="Mat123">
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<expression label="Mat221" exp="(Mat11 * Mat22)" />
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<expression label="text5" exp=""A=""/>
<element type="text" label="text5">
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<expression label="text6" exp=""B=""/>
<element type="text" label="text6">
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<expression label="text7" exp=""C=""/>
<element type="text" label="text7">
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<command name="Distance">
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<expression label="d" exp="abs(K1)" />
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<element type="boolean" label="c">
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<expression label="e" exp="abs(K2)" />
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<element type="numeric" label="K22">
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<expression label="text13" exp=""K1\cdot A=" + (LaTeX[(K1 * Mat11)]) + """ />
<element type="text" label="text13">
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<expression label="text14" exp=""K2\cdot A=" + (LaTeX[(K2 * Mat11)]) + """ />
<element type="text" label="text14">
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<expression label="text15" exp=""(K1+K2)\cdot A=" + (LaTeX[((K1 + K2) * Mat11)]) + """ />
<element type="text" label="text15">
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<expression label="text16" exp=""K1\cdot A+K2\cdot A=" + (LaTeX[((K1 + K2) * Mat11)]) + """ />
<element type="text" label="text16">
<show object="true" label="false" ev="8"/>
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<expression label="text21" exp=""K2\cdot(K1\cdot A)=" + (LaTeX[((K1 * K2) * Mat11)]) + """ />
<element type="text" label="text21">
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<expression label="text22" exp=""(K2\cdot K1)\cdot A=" + (LaTeX[(K2 * K1)]) + " \cdot A=" + (LaTeX[((K1 * K2) * Mat11)]) + """ />
<element type="text" label="text22">
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</element>
<command name="Sequence">
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<element type="list" label="l18">
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<command name="Sequence">
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<element type="list" label="l19">
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<command name="Sequence">
<input a0=""SetVisibleInView(AA3" + (i) + ", 1,3<=m1&&" + (i) + "<=n1 )"" a1="i" a2="1" a3="4"/>
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<element type="list" label="l20">
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<command name="Sequence">
<input a0=""SetVisibleInView(AA4" + (i) + ", 1,4<=m1&&" + (i) + "<=n1 )"" a1="i" a2="1" a3="4"/>
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<element type="list" label="l21">
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<command name="Sequence">
<input a0=""SetVisibleInView(BB1" + (i) + ", 1,1<=m2&&" + (i) + "<=n2)"" a1="i" a2="1" a3="4"/>
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<element type="list" label="l22">
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<command name="Sequence">
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<element type="list" label="l23">
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<command name="Sequence">
<input a0=""SetVisibleInView(BB3" + (i) + ", 1,3<=m2&&" + (i) + "<=n2 )"" a1="i" a2="1" a3="4"/>
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<element type="list" label="l24">
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<command name="Sequence">
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<output a0="l25"/>
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<element type="list" label="l25">
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<command name="Sequence">
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</command>
<element type="list" label="l26">
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<element type="list" label="l27">
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</command>
<element type="list" label="l28">
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<output a0="l29"/>
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<element type="list" label="l29">
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<expression label="text17" exp=""K1\cdot B=" + (LaTeX[(K1 * Mat21)]) + """ />
<element type="text" label="text17">
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<element type="text" label="text18">
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<expression label="text19" exp=""K1\cdot A+K1\cdot B=" + (LaTeX[If[m1 ≟ m2 ∧ n1 ≟ n2, (K1 * (Mat11 + Mat21))]]) + """ />
<element type="text" label="text19">
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<expression label="text20" exp=""K1\cdot (A+B)=" + (LaTeX[If[m1 ≟ m2 ∧ n1 ≟ n2, (K1 * (Mat11 + Mat21))]]) + """ />
<element type="text" label="text20">
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<expression label="text8" exp=""A+B=" + (LaTeX[If[m2 ≟ m1 ∧ n1 ≟ n2, Mat11 + Mat21, "A与B不能相加"]]) + """ />
<element type="text" label="text8">
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<expression label="text10" exp=""B+A=" + (LaTeX[If[m1 ≟ m2 ∧ n1 ≟ n2, Mat21 + Mat11, "B与A不能相加"]]) + """ />
<element type="text" label="text10">
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<expression label="text9" exp=""B+C=" + (LaTeX[If[m3 ≟ m2 ∧ n3 ≟ n2, Mat21 + Mat31, "B与C不能相加"]]) + """ />
<element type="text" label="text9">
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<expression label="text11" exp=""(A+B)+C=" + (LaTeX[If[m1 ≟ m2 ∧ n1 ≟ n2 ∧ m2 ≟ m3 ∧ n2 ≟ n3, Mat11 + Mat21 + Mat31, ""]]) + """ />
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<show object="true" label="false" ev="8"/>
<condition showObject="a"/>
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<absoluteScreenLocation x="979" y="384"/>
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<expression label="text12" exp=""A+(B+C)=" + (LaTeX[If[m1 ≟ m2 ∧ n1 ≟ n2 ∧ m2 ≟ m3 ∧ n2 ≟ n3, Mat11 + Mat21 + Mat31, ""]]) + """ />
<element type="text" label="text12">
<show object="true" label="false" ev="8"/>
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<font serif="false" sizeM="2" size="12" style="1"/>
<absoluteScreenLocation x="553" y="599"/>
</element>
<expression label="text1" exp=""A\cdot B=" + (LaTeX[If[n1 ≟ m2, Mat12, ""]]) + """ />
<element type="text" label="text1">
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<condition showObject="g ∨ f"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
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<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="false" sizeM="2" size="12" style="1"/>
<absoluteScreenLocation x="550" y="142"/>
</element>
<expression label="text3" exp=""B\cdot C=" + (LaTeX[If[n2 ≟ m3, Mat22, ""]]) + """ />
<element type="text" label="text3">
<show object="true" label="true" ev="8"/>
<condition showObject="f"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="false" sizeM="2" size="12" style="1"/>
<absoluteScreenLocation x="553" y="328"/>
</element>
<expression label="text2" exp=""(A\cdot B)\cdot C=" + (LaTeX[If[n1 ≟ m2 ∧ n2 ≟ m3, Mat123, ""]]) + """ />
<element type="text" label="text2">
<show object="true" label="true" ev="8"/>
<condition showObject="f"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
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<font serif="false" sizeM="2" size="12" style="1"/>
<absoluteScreenLocation x="999" y="136"/>
</element>
<expression label="text4" exp=""A\cdot (B\cdot C)=" + (LaTeX[If[n1 ≟ m2 ∧ n2 ≟ m3, Mat221, ""]]) + """ />
<element type="text" label="text4">
<show object="true" label="true" ev="8"/>
<condition showObject="f"/>
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</element>
<expression label="text23" exp=""" + (LaTeX[m1]) + "\times " + (LaTeX[n1]) + """ />
<element type="text" label="text23">
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<expression label="text24" exp=""" + (LaTeX[m2]) + "\times " + (LaTeX[n2]) + """ />
<element type="text" label="text24">
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</element>
<expression label="text25" exp=""" + (LaTeX[m3]) + "\times " + (LaTeX[n3]) + """ />
<element type="text" label="text25">
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<element type="boolean" label="f">
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<expression label="text26" exp=""A\cdot C=" + (LaTeX[If[n1 ≟ m3, (Mat11 * Mat31), ""]]) + """ />
<element type="text" label="text26">
<show object="true" label="true" ev="8"/>
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<expression label="text27" exp=""A\cdot B+A\cdot C=" + (LaTeX[If[n1 ≟ m2 ∧ n1 ≟ m3, (Mat11 * (Mat21 + Mat31)), ""]]) + """ />
<element type="text" label="text27">
<show object="true" label="true" ev="8"/>
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<expression label="text28" exp=""A\cdot (B+C)=" + (LaTeX[If[n1 ≟ m2 ∧ n1 ≟ m3, (Mat11 * (Mat21 + Mat31)), ""]]) + """ />
<element type="text" label="text28">
<show object="true" label="true" ev="8"/>
<condition showObject="g"/>
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<font serif="false" sizeM="2" size="12" style="1"/>
<absoluteScreenLocation x="549" y="586"/>
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<expression label="text29" exp=""B+C=" + (LaTeX[If[m2 ≟ m3 ∧ n2 ≟ n3, Mat21 + Mat31, ""]]) + """ />
<element type="text" label="text29">
<show object="true" label="false" ev="8"/>
<condition showObject="g"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
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<font serif="false" sizeM="2" size="12" style="1"/>
<absoluteScreenLocation x="546" y="363"/>
</element>
<element type="boolean" label="g">
<value val="false"/>
<show object="true" label="true"/>
<condition showObject="c"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="479" y="44"/>
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<caption val="$\large{验证分配律}$"/>
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<element type="boolean" label="h">
<value val="false"/>
<show object="true" label="true"/>
<condition showObject="c"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="665" y="42"/>
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<caption val="$\large{验证特殊矩阵的乘法}$"/>
</element>
<expression label="text31" exp=""\begin{aligned}
A\cdot E_" + (LaTeX[n1]) + "&=" + (LaTeX[Mat11]) + "" + (LaTeX[Identity[n1]]) + "\\
&=" + (LaTeX[Mat11]) + "
\end{aligned}"" />
<element type="text" label="text31">
<show object="true" label="false" ev="40"/>
<condition showObject="h"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
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<labelMode val="0"/>
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<font serif="false" sizeM="2" size="12" style="1"/>
<absoluteScreenLocation x="586" y="494"/>
</element>
<expression label="text30" exp=""\begin{aligned}
E_" + (LaTeX[m1]) + "\cdot A&= " + (LaTeX[Identity[m1]]) + "" + (LaTeX[Mat11]) + "\\
&=" + (LaTeX[Mat11]) + "
\end{aligned}"" />
<element type="text" label="text30">
<show object="true" label="false" ev="8"/>
<condition showObject="h"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="false" sizeM="2" size="12" style="1"/>
<absoluteScreenLocation x="581" y="134"/>
</element>
</construction>
</geogebra>