Fraction Division Visualization (Integer or Fraction ÷ Fraction)
2017-02-27 00:40
This GeoGebra example demonstrates the geometric visualization of fraction division, supporting operations of integer divided by fraction or fraction divided by fraction. Using a strip model and polygon partitioning, it visually illustrates the division process and results. The FractionText command displays fraction expressions in real time, while Sequence and Polygon commands construct an area mo
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<show object="false" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="10" y="502"/>
<labelMode val="0"/>
<checkbox fixed="true"/>
</element>
<expression label="text6" exp="floor(a' * x(C) / b') + " 張"" />
<element type="text" label="text6">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="紙條數目 ∧ (b' ≤ a')"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
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<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<font serif="false" sizeM="1.25" size="4" style="0"/>
<startPoint exp="C"/>
<labelOffset x="-12" y="39"/>
</element>
<expression label="text10" exp=""\leftarrow""/>
<element type="text" label="text10">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
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<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="false" sizeM="1.25" size="4" style="0"/>
<startPoint exp="C"/>
<labelOffset x="-20" y="-7"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="(x(A) + 1, y(A))" a1="(x(A) + 1, y(A) + w)"/>
<output a0="e"/>
</command>
<element type="segment" label="e">
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<condition showObject="a ≥ 1"/>
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<eqnStyle style="implicit"/>
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</element>
<command name="Segment">
<input a0="E" a1="(x(E) + 1, y(E))"/>
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</command>
<element type="segment" label="j_1">
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<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="D" a1="F"/>
<output a0="l_1"/>
</command>
<element type="segment" label="l_1">
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<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
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<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Polygon">
<input a0="B" a1="(x(B) + 1, y(B))" a2="(x(B) + 1, y(B) + 1)" a3="(x(B), y(B) + 1)"/>
<output a0="poly1" a1="poly1_1" a2="poly1_2" a3="poly1_3" a4="poly1_4"/>
</command>
<element type="polygon" label="poly1">
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1"/>
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<objColor r="153" g="153" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
</element>
<element type="segment" label="poly1_1">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="(x(C) ≤ 1) ∨ If[2 * b' / a' > 1, If[x(C) < 2 * b' / a', true, false], If[x(C) < 3 * b' / a', true, false]]"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
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<labelMode val="0"/>
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<lineStyle thickness="3" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="poly1_2">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="((x(C) ≤ 1) ∨ If[2 * b' / a' > 1, If[x(C) < 2 * b' / a', true, false], If[x(C) < 3 * b' / a', true, false]]) ∧ If[(b' > 1) ∧ x(C) ≟ 1, false, true] ∧ (¬z)"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
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<labelMode val="0"/>
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<lineStyle thickness="3" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="poly1_3">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="(x(C) ≤ 1) ∨ If[2 * b' / a' > 1, If[x(C) < 2 * b' / a', true, false], If[x(C) < 3 * b' / a', true, false]]"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="0.0" y="-1.0" z="1.0"/>
<lineStyle thickness="3" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="poly1_4">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="x(C) < 2 * b' / a'"/>
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<labelMode val="0"/>
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<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Sequence">
<input a0="Segment[(k / a', y(B)), (k / a', y(B) + 1)]" a1="k" a2="1" a3="a' - 1"/>
<output a0="list2"/>
</command>
<element type="list" label="list2">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="(b' < a') ∨ (b' > a') ∧ z ∧ (¬integer2)"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="2"/>
<labelMode val="0"/>
<lineStyle thickness="2" type="10" typeHidden="1"/>
<pointSize val="4"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Sequence">
<input a0="Segment[(k / a', y(B)), (k / a', y(B) + 1)]" a1="k" a2="1" a3="floor(a' * x(C) / b') * b' - 1"/>
<output a0="list3"/>
</command>
<element type="list" label="list3">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="b' < a'"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
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<lineStyle thickness="2" type="10" typeHidden="1"/>
<pointSize val="4"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="(floor(a' * x(C) / b') * b' / a', y(B))" a1="C"/>
<output a0="h"/>
</command>
<element type="segment" label="h">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="x(C) ≥ a"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
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<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="(floor(a' * x(C) / b') * b' / a', y(B) + 1)" a1="(x(C), y(C) + 1)"/>
<output a0="i"/>
</command>
<element type="segment" label="i">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="x(C) ≥ a"/>
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<labelMode val="0"/>
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<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Sequence">
<input a0="Segment[(k / a', y(B)), (k / a', y(B) + 1)]" a1="k" a2="1" a3="floor(a' * x(C)) - 1"/>
<output a0="list4"/>
</command>
<element type="list" label="list4">
<show object="true" label="true"/>
<condition showObject="(x(C) ≥ a) ∧ (b' < a')"/>
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<labelMode val="0"/>
<lineStyle thickness="2" type="10" typeHidden="1"/>
<pointSize val="4"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Sequence">
<input a0="Segment[(k * b' / a', y(B)), (k * b' / a', y(B) + 1)]" a1="k" a2="1" a3="floor(a' * x(C) / b') - 1"/>
<output a0="list1"/>
</command>
<element type="list" label="list1">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="b' ≤ a'"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="2"/>
<labelMode val="0"/>
<lineStyle thickness="8" type="0" typeHidden="1"/>
<listType val="segment"/>
<pointSize val="4"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Polygon">
<input a0="(floor(a' * x(C) / b') * b' / a', y(B))" a1="C" a2="(x(C), y(C) + 1)" a3="(floor(a' * x(C) / b') * b' / a', y(B) + 1)"/>
<output a0="poly3" a1="poly3_1" a2="poly3_2" a3="poly3_3" a4="poly3_4"/>
</command>
<element type="polygon" label="poly3">
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1"/>
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="x(C) ≥ a"/>
<objColor r="153" g="153" b="255" alpha="1.0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
</element>
<element type="segment" label="poly3_1">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
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<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="poly3_2">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
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<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="poly3_3">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
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<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="poly3_4">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
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<labelMode val="0"/>
<coords x="1.0" y="0.0" z="-0.75"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<expression label="T1" exp=""+\frac{" + (a * a' - b' * floor(a' * a / b')) + "}{" + b' + "}張=" + (floor(a' * a / b')) + "\frac{" + (a * a' - b' * floor(a' * a / b')) + "}{" + b' + "}張"" />
<element type="text" label="T1">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="(x(C) ≥ a) ∧ (a * a' - b' * floor(a' * a / b') > 0) ∧ 還需多少張 ∧ 紙條數目 ∧ (b' < a')"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="false" sizeM="1.25" size="4" style="0"/>
<startPoint exp="C"/>
<labelOffset x="35" y="1"/>
</element>
<element type="boolean" label="還需多少張">
<value val="false"/>
<show object="true" label="true"/>
<condition showObject="(x(C) ≥ a) ∧ (a * a' - b' * floor(a' * a / b') > 0) ∧ 紙條數目 ∧ (b' < a')"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="10" y="530"/>
<labelMode val="0"/>
<checkbox fixed="true"/>
</element>
<expression label="text5" exp=""分子""/>
<element type="text" label="text5">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<font serif="false" sizeM="0.875" size="-2" style="0"/>
<startPoint exp="E"/>
<labelOffset x="-33" y="3"/>
</element>
<expression label="text7" exp=""分母""/>
<element type="text" label="text7">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<font serif="false" sizeM="0.875" size="-2" style="0"/>
<startPoint exp="D"/>
<labelOffset x="-33" y="5"/>
</element>
<element type="boolean" label="o1">
<value val="false"/>
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="837" y="101"/>
<labelMode val="0"/>
<checkbox fixed="true"/>
</element>
<expression label="text15" exp="a + " ÷ \frac{" + b' + "}{" + a' + "} "" />
<element type="text" label="text15">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="(a' > b') ∧ o1"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="false" sizeM="1.375" size="6" style="0"/>
<absoluteScreenLocation x="715" y="81"/>
</element>
<command name="Polygon">
<input a0="B" a1="(b' / a', y(B))" a2="(b' / a', y(B) + 1)" a3="(x(B), y(B) + 1)"/>
<output a0="poly4" a1="poly4_1" a2="poly4_2" a3="poly4_3" a4="poly4_4"/>
</command>
<element type="polygon" label="poly4">
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1"/>
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="b' < a'"/>
<objColor r="153" g="153" b="255" alpha="1.0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
</element>
<element type="segment" label="poly4_1">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="102" g="102" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="0.0" y="0.75" z="0.0"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="poly4_2">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="102" g="102" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="-1.0" y="0.0" z="0.75"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="poly4_3">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="102" g="102" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="0.0" y="-0.75" z="0.75"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="poly4_4">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="102" g="102" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="1.0" y="0.0" z="0.0"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<expression label="show1" exp="(x(C) ≤ 1) ∨ If[2 * b' / a' > 1, If[x(C) < 2 * b' / a', true, false], If[x(C) < 3 * b' / a', true, false]]" />
<element type="boolean" label="show1">
<value val="true"/>
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
</element>
<element type="boolean" label="o2">
<value val="false"/>
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="o1"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="837" y="168"/>
<labelMode val="0"/>
<checkbox fixed="true"/>
</element>
<expression label="text11" exp=""需要紙：""/>
<element type="text" label="text11">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<font serif="false" sizeM="1.375" size="6" style="0"/>
<absoluteScreenLocation x="550" y="121"/>
</element>
<element type="boolean" label="o3">
<value val="false"/>
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="o1 ∧ (b' / a' ≠ floor(b' / a'))"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="837" y="236"/>
<labelMode val="0"/>
<checkbox fixed="true"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="(floor(a' * x(C) / b') * b' / a', y(B))" a1="(floor(a' * x(C) / b') * b' / a' + b' / a', y(B))"/>
<output a0="b"/>
</command>
<element type="segment" label="b">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="(x(C) ≥ a) ∧ (floor(a' * x(C) / b') * b' / a' < x(C))"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="0.0" y="0.75" z="0.0"/>
<lineStyle thickness="8" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="(floor(a' * x(C) / b') * b' / a', y(B) + 1)" a1="(floor(a' * x(C) / b') * b' / a' + b' / a', y(B) + 1)"/>
<output a0="c"/>
</command>
<element type="segment" label="c">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="(x(C) ≥ a) ∧ (floor(a' * x(C) / b') * b' / a' < x(C))"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="0.0" y="0.75" z="-0.75"/>
<lineStyle thickness="8" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="(floor(a' * x(C) / b') * b' / a' + b' / a', y(B))" a1="(floor(a' * x(C) / b') * b' / a' + b' / a', y(B) + 1)"/>
<output a0="d"/>
</command>
<element type="segment" label="d">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="(x(C) ≥ a) ∧ (floor(a' * x(C) / b') * b' / a' < x(C))"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="-1.0" y="0.0" z="1.5"/>
<lineStyle thickness="8" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Sequence">
<input a0="Segment[(floor(a' * x(C) / b') * b' / a' + k / a', y(B)), (floor(a' * x(C) / b') * b' / a' + k / a', y(B) + 1)]" a1="k" a2="1" a3="b' - 1"/>
<output a0="list5"/>
</command>
<element type="list" label="list5">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="(x(C) ≥ a) ∧ (floor(a' * x(C) / b') * b' / a' < x(C)) ∧ (b' ≤ a')"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="2"/>
<labelMode val="0"/>
<lineStyle thickness="2" type="10" typeHidden="1"/>
<pointSize val="4"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<expression label="text9" exp=""+？張""/>
<element type="text" label="text9">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="紙條數目 ∧ (¬還需多少張) ∧ (x(C) ≥ a) ∧ (floor(a' * x(C) / b') * b' / a' < x(C)) ∧ (b' < a')"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<font serif="false" sizeM="1.25" size="4" style="0"/>
<startPoint exp="C"/>
<labelOffset x="36" y="39"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="E" a1="(Min[x(G), x(E) + 0.2 * a'], y(G))"/>
<output a0="m_1"/>
</command>
<element type="segment" label="m_1">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="0.0" y="0.2941602127887599" z="0.057724880672258116"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="D" a1="(x(D) + 0.5, y(D))"/>
<output a0="e_1"/>
</command>
<element type="segment" label="e_1">
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<expression label="text19" exp="" = \frac{" + a' + "}{" + b' + "}"" />
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<expression label="text17" exp="" = \frac{" + a' + "}{" + b' + "}（張）"" />
<element type="text" label="text17">
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<expression label="text12" exp=""=" + (floor(a' / b')) + "\frac{" + (Mod[a * a', b'] / gcd) + "}{" + (b' / gcd) + "}（張）"" />
<element type="text" label="text12">
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<expression label="text13" exp=""=" + (a' / b') + "（張）"" />
<element type="text" label="text13">
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<expression label="text18" exp=""=\frac{" + (Mod[a * a', b'] / gcd) + "}{" + (b' / gcd) + "}（張）"" />
<element type="text" label="text18">
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<expression label="text20" exp="a + " ÷" + (floor(b' / a')) + "\frac{" + (b' - a' * floor(b' / a')) + "}{" + a' + "} "" />
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<expression label="text21" exp=""=" + a + " ÷ \frac{" + b' + "}{" + a' + "} "" />
<element type="text" label="text21">
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<expression label="text22" exp="" = \frac{" + a' + "}{" + b' + "}"" />
<element type="text" label="text22">
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<expression label="text25" exp="a + "÷" + (b' / a')" />
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<expression label="text26" exp=""=" + (a' / b') + "（張）"" />
<element type="text" label="text26">
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<expression label="text27" exp="" = \frac{" + (a' / gcd) + "}{" + (b' / gcd) + "}（張）"" />
<element type="text" label="text27">
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<expression label="text29" exp=""1 張""/>
<element type="text" label="text29">
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<expression label="text30" exp=""\frac{1}{2}張""/>
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<expression label="text28" exp=""\frac{" + (floor(x(C) * a')) + "}{" + b' + "}張"" />
<element type="text" label="text28">
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<command name="Polygon">
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<element type="polygon" label="poly5">
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<element type="segment" label="p_1">
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<command name="Segment">
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<command name="Polygon">
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<command name="Sequence">
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<command name="Sequence">
<input a0="Segment[(j / a', y(A)), (j / a', y(A) + 1)]" a1="j" a2="1" a3="a' - 1"/>
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<element type="list" label="list6">
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<expression label="text31" exp=""分為 份""/>
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<expression label="text36" exp=""1格分為 份，1張紙條佔了 份""/>
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<expression label="text37" exp=""" + a'" />
<element type="text" label="text37">
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<expression label="text38" exp=""" + b'" />
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<element type="numeric" label="g">
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<element type="numeric" label="j">
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<element type="numeric" label="u">
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<expression label="fr" exp="f * r" />
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<expression label="number" exp="g + u / j" />
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</element>
<command name="Polygon">
<input a0="H" a1="H + (number, 0)" a2="H + (number, 1)" a3="H + (0, 1)"/>
<output a0="poly7" a1="h_2" a2="q_1" a3="r_1" a4="s_1"/>
</command>
<element type="polygon" label="poly7">
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.13"/>
<layer val="2"/>
<labelMode val="0"/>
</element>
<element type="segment" label="h_2">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="2"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="0.0" y="4.5" z="-18.0"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="q_1">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="2"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="-1.0" y="0.0" z="4.5"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="r_1">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="2"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="0.0" y="-4.5" z="22.5"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="s_1">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="2"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="1.0" y="0.0" z="0.0"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="If">
<input a0="floor(number) ≟ number" a1="true" a2="false"/>
<output a0="integer"/>
</command>
<element type="boolean" label="integer">
<value val="false"/>
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="2"/>
<labelMode val="0"/>
</element>
<command name="Sequence">
<input a0="Polygon[H + (i, 0), H + (i + 1, 0), H + (i + 1, 1), H + (i, 1)]" a1="i" a2="0" a3="If[integer, floor(number) - 1, floor(number)]"/>
<output a0="list8"/>
</command>
<element type="list" label="list8">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="2"/>
<labelMode val="0"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="-1"/>
</element>
<command name="Sequence">
<input a0="Segment[H + (floor(number) + i, 0), H + (floor(number) + i, 1)]" a1="i" a2="1 / j" a3="(j - 1) / j" a4="1 / j"/>
<output a0="list9"/>
</command>
<element type="list" label="list9">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="¬integer"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="2"/>
<labelMode val="0"/>
<lineStyle thickness="2" type="10" typeHidden="1"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="-1"/>
</element>
<expression label="nu" exp="n * u" />
<element type="numeric" label="nu">
<value val="1.0"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.1"/>
<auxiliary val="true"/>
</element>
<command name="FractionText">
<input a0="number - floor(number)"/>
<output a0="text41"/>
</command>
<element type="text" label="text41">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="2"/>
<labelMode val="0"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="false" sizeM="1.0" size="0" style="0"/>
<startPoint x="6.132367447592909" y="5.148442819807468" z="1.0"/>
</element>
<expression label="text40" exp=""" + (floor(number)) + """ />
<element type="text" label="text40">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="2"/>
<labelMode val="0"/>
<startPoint x="5.95772202214941" y="4.816616465947248" z="1.0"/>
</element>
<expression label="te" exp="t * e" />
<element type="numeric" label="te">
<value val="1.0"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.1"/>
<auxiliary val="true"/>
</element>
<expression label="text42" exp=""" + (LaTeX[g]) + "" + (LaTeX[text41]) + """ />
<element type="text" label="text42">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="2"/>
<labelMode val="0"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="true" sizeM="1.0" size="0" style="0"/>
<startPoint x="6.518330240306224" y="5.159845987267744" z="1.0"/>
</element>
<command name="If">
<input a0="¬integer" a1="If[g ≟ 0, text41, text42]" a2="text40"/>
<output a0="text43"/>
</command>
<element type="text" label="text43">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="2"/>
<labelMode val="0"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="false" sizeM="1.0" size="0" style="0"/>
<startPoint x="6.518330240306224" y="5.159845987267744" z="1.0"/>
</element>
<command name="If">
<input a0="floor(b' / a') ≟ b' / a'" a1="true" a2="false"/>
<output a0="integer2"/>
</command>
<element type="boolean" label="integer2">
<value val="false"/>
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="2"/>
<labelMode val="0"/>
</element>
<expression label="text45" exp=""\frac{" + (LaTeX[b']) + "}{" + (LaTeX[a']) + "}"" />
<element type="text" label="text45">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="2"/>
<labelMode val="0"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="true" sizeM="1.0" size="0" style="0"/>
<startPoint x="5.78610726148916" y="4.931026306387412" z="1.0"/>
</element>
<expression label="text46" exp=""" + (LaTeX[floor(b' / a')]) + "\frac{" + (LaTeX[b' - a' * floor(b' / a')]) + "}{" + (LaTeX[a']) + "}"" />
<element type="text" label="text46">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="2"/>
<labelMode val="0"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="true" sizeM="1.0" size="0" style="0"/>
<startPoint x="6.472566304130159" y="4.931026306387412" z="1.0"/>
</element>
<expression label="fl" exp="f * l" />
<element type="numeric" label="fl">
<value val="0.25"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.1"/>
<auxiliary val="true"/>
</element>
<expression label="text47" exp=""" + (floor(b' / a')) + """ />
<element type="text" label="text47">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="2"/>
<labelMode val="0"/>
<startPoint x="7.159025346771155" y="4.587796785066914" z="1.0"/>
</element>
<command name="If">
<input a0="¬integer2" a1="If[floor(b' / a') ≠ 0, text46, text45]" a2="text47"/>
<output a0="text48"/>
</command>
<element type="text" label="text48">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="2"/>
<labelMode val="0"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="false" sizeM="1.0" size="0" style="0"/>
<startPoint x="5.78610726148916" y="4.931026306387412" z="1.0"/>
</element>
<expression label="text1" exp=""1""/>
<element type="text" label="text1">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<font serif="false" sizeM="1.4" size="7" style="0"/>
<startPoint x="-0.7107488829542187" y="2.4617360549781107" z="1.0"/>
</element>
<element type="boolean" label="v">
<value val="false"/>
<show object="true" label="true"/>
<condition showObject="¬integer2"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="2"/>
<labelOffset x="230" y="337"/>
<labelMode val="0"/>
<checkbox fixed="true"/>
<caption val="等分"/>
</element>
<element type="boolean" label="z">
<value val="false"/>
<show object="false" label="true"/>
<condition showObject="(¬integer2) ∧ (b' > a')"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="2"/>
<labelOffset x="230" y="512"/>
<labelMode val="0"/>
<checkbox fixed="true"/>
<caption val="等分"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="B + (1, 0)" a1="B + (1, 1)"/>
<output a0="t_1"/>
</command>
<element type="segment" label="t_1">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="z ∧ (¬integer2) ∧ (b' > a')"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="2"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="-1.0" y="0.0" z="1.0"/>
<lineStyle thickness="2" type="10" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="point" label="Position1">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="2"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="0.1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<coords x="4.25" y="3.25" z="1.0"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<element type="point" label="Position2">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="2"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="0.1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<coords x="4.25" y="2.0" z="1.0"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<element type="point" label="Position3">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="2"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="0.1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<coords x="4.25" y="0.75" z="1.0"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<expression label="text44" exp=""" + (LaTeX[text43]) + """ />
<element type="text" label="text44">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="2"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="false" sizeM="1.4" size="7" style="0"/>
<startPoint x="-0.7206650000212349" y="4.72104708189561" z="1.0"/>
</element>
<expression label="text14" exp=""" + (LaTeX[text48]) + """ />
<element type="text" label="text14">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="false" sizeM="1.25" size="4" style="0"/>
<startPoint x="-0.7172807712552567" y="0.970349252622246" z="1.0"/>
</element>
<expression label="text8" exp=""1 \; 包含了多少個 \; " + (LaTeX[text48]) + " ?"" />
<element type="text" label="text8">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="u_1"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="false" sizeM="1.375" size="6" style="0"/>
<startPoint exp="Position2"/>
</element>
<element type="boolean" label="u_1">
<value val="true"/>
<show object="true" label="true"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="2"/>
<labelOffset x="651" y="9"/>
<labelMode val="0"/>
<checkbox fixed="true"/>
<ggbscript onUpdate="SetValue[v_1, !u_1]"/>
<caption val="包含"/>
</element>
<expression label="text16" exp=""1 \; 是 \; " + (LaTeX[text48]) + " \; 的多少倍？"" />
<element type="text" label="text16">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="v_1"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="2"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="false" sizeM="1.4" size="7" style="0"/>
<startPoint exp="Position2"/>
</element>
<expression label="text23" exp=""" + (LaTeX[text43]) + " \; 是 \; " + (LaTeX[text48]) + " \; 的多少倍？"" />
<element type="text" label="text23">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="v_1"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="2"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="false" sizeM="1.4" size="7" style="0"/>
<startPoint exp="Position3"/>
</element>
<element type="boolean" label="v_1">
<value val="false"/>
<show object="true" label="true"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="2"/>
<labelOffset x="760" y="9"/>
<labelMode val="0"/>
<checkbox fixed="true"/>
<ggbscript onUpdate="SetValue[u_1, !v_1]"/>
<caption val="倍"/>
</element>
<expression label="text24" exp=""" + (LaTeX[text43]) + " \; 是 \; 1 \; 的多少倍？"" />
<element type="text" label="text24">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="v_1"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="2"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="false" sizeM="1.4" size="7" style="0"/>
<startPoint exp="Position1"/>
</element>
<expression label="text2" exp=""" + (LaTeX[text43]) + " \; 包含了多少個 \; 1？"" />
<element type="text" label="text2">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="u_1"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="2"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="false" sizeM="1.4" size="7" style="0"/>
<startPoint exp="Position1"/>
</element>
<expression label="text" exp=""" + (LaTeX[text43]) + " \; 包含了多少個 \; " + (LaTeX[text48]) + "？"" />
<element type="text" label="text">
<show object="true" label="true"/>
<condition showObject="u_1"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="2"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="false" sizeM="1.4" size="7" style="0"/>
<startPoint exp="Position3"/>
</element>
</construction>
</geogebra>