Matrix Operations Demonstration (Version 2)
2020-12-06 01:57
This GeoGebra applet demonstrates fundamental matrix operations. By constructing 4x4 matrices along with related vectors and distance calculations, it utilizes text fields and sequence commands to dynamically illustrate matrix algebraic manipulations. This tool is ideal for linear algebra education, helping students intuitively understand the operational rules between matrix elements.
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<animation step="1" speed="1" type="0" playing="false"/>
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Execute(l19);
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"/>
<caption val="$\large{A的列数=%v}$"/>
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<element type="numeric" label="m2">
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"/>
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<element type="numeric" label="n2">
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Execute(l23);
Execute(l24);
Execute(l25);"/>
<caption val="$\large{B的行数=%v}$"/>
</element>
<command name="Sequence">
<input a0="Sequence[Mat1(i, j), j, 1, n1]" a1="i" a2="1" a3="m1"/>
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<element type="list" label="Mat11">
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<command name="Sequence">
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<element type="list" label="Mat31">
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</element>
<command name="Sequence">
<input a0="Sequence[Mat2(i, j), j, 1, n2]" a1="i" a2="1" a3="m2"/>
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</command>
<element type="list" label="Mat21">
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<expression label="Mat12" exp="(Mat11 * Mat21)" />
<element type="list" label="Mat12">
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<expression label="Mat22" exp="(Mat21 * Mat31)" />
<element type="list" label="Mat22">
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</element>
<expression label="Mat123" exp="(Mat12 * Mat31)" />
<element type="list" label="Mat123">
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<expression label="Mat221" exp="(Mat11 * Mat22)" />
<element type="list" label="Mat221">
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<expression label="text5" exp=""A=""/>
<element type="text" label="text5">
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<expression label="text6" exp=""B=""/>
<element type="text" label="text6">
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<expression label="text7" exp=""C=""/>
<element type="text" label="text7">
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<command name="Distance">
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<element type="numeric" label="AA">
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<element type="boolean" label="a">
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<element type="boolean" label="b">
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</element>
<expression label="d" exp="abs(K1)" />
<element type="numeric" label="d">
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<element type="boolean" label="c">
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SetValue(g,false)
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<caption val="乘法运算"/>
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<expression label="e" exp="abs(K2)" />
<element type="numeric" label="e">
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<element type="numeric" label="K22">
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<layer val="0"/>
<labelMode val="2"/>
<animation speed="1" type="0" playing="false"/>
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</element>
<expression label="text13" exp=""K1\cdot A=" + (LaTeX[(K1 * Mat11)]) + """ />
<element type="text" label="text13">
<show object="true" label="true" ev="8"/>
<condition showObject="b"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
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<absoluteScreenLocation x="535" y="144"/>
</element>
<expression label="text14" exp=""K2\cdot A=" + (LaTeX[(K2 * Mat11)]) + """ />
<element type="text" label="text14">
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<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
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<absoluteScreenLocation x="1017" y="150"/>
</element>
<expression label="text15" exp=""(K1+K2)\cdot A=" + (LaTeX[((K1 + K2) * Mat11)]) + """ />
<element type="text" label="text15">
<show object="true" label="false" ev="8"/>
<condition showObject="b"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
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<labelMode val="0"/>
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<absoluteScreenLocation x="534" y="272"/>
</element>
<expression label="text16" exp=""K1\cdot A+K2\cdot A=" + (LaTeX[((K1 + K2) * Mat11)]) + """ />
<element type="text" label="text16">
<show object="true" label="false" ev="8"/>
<condition showObject="b"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
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<absoluteScreenLocation x="1020" y="282"/>
</element>
<expression label="text21" exp=""K2\cdot(K1\cdot A)=" + (LaTeX[((K1 * K2) * Mat11)]) + """ />
<element type="text" label="text21">
<show object="true" label="true" ev="40"/>
<condition showObject="b"/>
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<absoluteScreenLocation x="543" y="717"/>
</element>
<expression label="text22" exp=""(K2\cdot K1)\cdot A=" + (LaTeX[(K2 * K1)]) + " \cdot A=" + (LaTeX[((K1 * K2) * Mat11)]) + """ />
<element type="text" label="text22">
<show object="true" label="true" ev="40"/>
<condition showObject="b"/>
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</element>
<command name="Sequence">
<input a0=""SetVisibleInView(AA1" + (i) + ", 1,1<=m1&&" + (i) + "<=n1 )"" a1="i" a2="1" a3="4"/>
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</command>
<element type="list" label="l18">
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<labelMode val="0"/>
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<pointSize val="5"/>
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<angleStyle val="0"/>
</element>
<command name="Sequence">
<input a0=""SetVisibleInView(AA2" + (i) + ", 1,2<=m1&&" + (i) + "<=n1 )"" a1="i" a2="1" a3="4"/>
<output a0="l19"/>
</command>
<element type="list" label="l19">
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<labelMode val="0"/>
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<pointStyle val="0"/>
<angleStyle val="0"/>
</element>
<command name="Sequence">
<input a0=""SetVisibleInView(AA3" + (i) + ", 1,3<=m1&&" + (i) + "<=n1 )"" a1="i" a2="1" a3="4"/>
<output a0="l20"/>
</command>
<element type="list" label="l20">
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<command name="Sequence">
<input a0=""SetVisibleInView(AA4" + (i) + ", 1,4<=m1&&" + (i) + "<=n1 )"" a1="i" a2="1" a3="4"/>
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</command>
<element type="list" label="l21">
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</element>
<command name="Sequence">
<input a0=""SetVisibleInView(BB1" + (i) + ", 1,1<=m2&&" + (i) + "<=n2)"" a1="i" a2="1" a3="4"/>
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</command>
<element type="list" label="l22">
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</element>
<command name="Sequence">
<input a0=""SetVisibleInView(BB2" + (i) + ", 1,2<=m2&&" + (i) + "<=n2)"" a1="i" a2="1" a3="4"/>
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</command>
<element type="list" label="l23">
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<pointStyle val="0"/>
<angleStyle val="0"/>
</element>
<command name="Sequence">
<input a0=""SetVisibleInView(BB3" + (i) + ", 1,3<=m2&&" + (i) + "<=n2 )"" a1="i" a2="1" a3="4"/>
<output a0="l24"/>
</command>
<element type="list" label="l24">
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<command name="Sequence">
<input a0=""SetVisibleInView(BB4" + (i) + ", 1,4<=m2&&" + (i) + "<=n2 )"" a1="i" a2="1" a3="4"/>
<output a0="l25"/>
</command>
<element type="list" label="l25">
<show object="false" label="true" ev="4"/>
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<command name="Sequence">
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</command>
<element type="list" label="l26">
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</command>
<element type="list" label="l27">
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<output a0="l28"/>
</command>
<element type="list" label="l28">
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<output a0="l29"/>
</command>
<element type="list" label="l29">
<show object="false" label="true" ev="4"/>
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<expression label="text17" exp=""K1\cdot B=" + (LaTeX[(K1 * Mat21)]) + """ />
<element type="text" label="text17">
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<expression label="text18" exp=""A+B=" + (LaTeX[If[m1 ≟ m2 ∧ n1 ≟ n2, Mat11 + Mat21, ""]]) + """ />
<element type="text" label="text18">
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<absoluteScreenLocation x="1027" y="433"/>
</element>
<expression label="text19" exp=""K1\cdot A+K1\cdot B=" + (LaTeX[If[m1 ≟ m2 ∧ n1 ≟ n2, (K1 * (Mat11 + Mat21))]]) + """ />
<element type="text" label="text19">
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<expression label="text20" exp=""K1\cdot (A+B)=" + (LaTeX[If[m1 ≟ m2 ∧ n1 ≟ n2, (K1 * (Mat11 + Mat21))]]) + """ />
<element type="text" label="text20">
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<expression label="text8" exp=""A+B=" + (LaTeX[If[m2 ≟ m1 ∧ n1 ≟ n2, Mat11 + Mat21, "A与B不能相加"]]) + """ />
<element type="text" label="text8">
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<expression label="text10" exp=""B+A=" + (LaTeX[If[m1 ≟ m2 ∧ n1 ≟ n2, Mat21 + Mat11, "B与A不能相加"]]) + """ />
<element type="text" label="text10">
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</element>
<expression label="text9" exp=""B+C=" + (LaTeX[If[m3 ≟ m2 ∧ n3 ≟ n2, Mat21 + Mat31, "B与C不能相加"]]) + """ />
<element type="text" label="text9">
<show object="true" label="false" ev="8"/>
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<expression label="text11" exp=""(A+B)+C=" + (LaTeX[If[m1 ≟ m2 ∧ n1 ≟ n2 ∧ m2 ≟ m3 ∧ n2 ≟ n3, Mat11 + Mat21 + Mat31, ""]]) + """ />
<element type="text" label="text11">
<show object="true" label="false" ev="8"/>
<condition showObject="a"/>
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<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
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<absoluteScreenLocation x="979" y="384"/>
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<expression label="text12" exp=""A+(B+C)=" + (LaTeX[If[m1 ≟ m2 ∧ n1 ≟ n2 ∧ m2 ≟ m3 ∧ n2 ≟ n3, Mat11 + Mat21 + Mat31, ""]]) + """ />
<element type="text" label="text12">
<show object="true" label="false" ev="8"/>
<condition showObject="a"/>
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<expression label="text1" exp=""A\cdot B=" + (LaTeX[If[n1 ≟ m2, Mat12, ""]]) + """ />
<element type="text" label="text1">
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<absoluteScreenLocation x="550" y="142"/>
</element>
<expression label="text3" exp=""B\cdot C=" + (LaTeX[If[n2 ≟ m3, Mat22, ""]]) + """ />
<element type="text" label="text3">
<show object="true" label="true" ev="8"/>
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<font serif="false" sizeM="2" size="12" style="1"/>
<absoluteScreenLocation x="553" y="328"/>
</element>
<expression label="text2" exp=""(A\cdot B)\cdot C=" + (LaTeX[If[n1 ≟ m2 ∧ n2 ≟ m3, Mat123, ""]]) + """ />
<element type="text" label="text2">
<show object="true" label="true" ev="8"/>
<condition showObject="f"/>
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</element>
<expression label="text4" exp=""A\cdot (B\cdot C)=" + (LaTeX[If[n1 ≟ m2 ∧ n2 ≟ m3, Mat221, ""]]) + """ />
<element type="text" label="text4">
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<expression label="text23" exp=""" + (LaTeX[m1]) + "\times " + (LaTeX[n1]) + """ />
<element type="text" label="text23">
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<expression label="text24" exp=""" + (LaTeX[m2]) + "\times " + (LaTeX[n2]) + """ />
<element type="text" label="text24">
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<expression label="text25" exp=""" + (LaTeX[m3]) + "\times " + (LaTeX[n3]) + """ />
<element type="text" label="text25">
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<element type="boolean" label="f">
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<expression label="text26" exp=""A\cdot C=" + (LaTeX[If[n1 ≟ m3, (Mat11 * Mat31), ""]]) + """ />
<element type="text" label="text26">
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<expression label="text27" exp=""A\cdot B+A\cdot C=" + (LaTeX[If[n1 ≟ m2 ∧ n1 ≟ m3, (Mat11 * (Mat21 + Mat31)), ""]]) + """ />
<element type="text" label="text27">
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<expression label="text28" exp=""A\cdot (B+C)=" + (LaTeX[If[n1 ≟ m2 ∧ n1 ≟ m3, (Mat11 * (Mat21 + Mat31)), ""]]) + """ />
<element type="text" label="text28">
<show object="true" label="true" ev="8"/>
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<expression label="text29" exp=""B+C=" + (LaTeX[If[m2 ≟ m3 ∧ n2 ≟ n3, Mat21 + Mat31, ""]]) + """ />
<element type="text" label="text29">
<show object="true" label="false" ev="8"/>
<condition showObject="g"/>
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<element type="boolean" label="g">
<value val="false"/>
<show object="true" label="true"/>
<condition showObject="c"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="479" y="44"/>
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<caption val="$\large{验证分配律}$"/>
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<element type="boolean" label="h">
<value val="false"/>
<show object="true" label="true"/>
<condition showObject="c"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
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<labelOffset x="665" y="42"/>
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<caption val="$\large{验证特殊矩阵的乘法}$"/>
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<expression label="text31" exp=""\begin{aligned}
A\cdot E_" + (LaTeX[n1]) + "&=" + (LaTeX[Mat11]) + "" + (LaTeX[Identity[n1]]) + "\\
&=" + (LaTeX[Mat11]) + "
\end{aligned}"" />
<element type="text" label="text31">
<show object="true" label="false" ev="40"/>
<condition showObject="h"/>
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<absoluteScreenLocation x="586" y="494"/>
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<expression label="text30" exp=""\begin{aligned}
E_" + (LaTeX[m1]) + "\cdot A&= " + (LaTeX[Identity[m1]]) + "" + (LaTeX[Mat11]) + "\\
&=" + (LaTeX[Mat11]) + "
\end{aligned}"" />
<element type="text" label="text30">
<show object="true" label="false" ev="8"/>
<condition showObject="h"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
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<isLaTeX val="true"/>
<font serif="false" sizeM="2" size="12" style="1"/>
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</construction>
</geogebra>