幂函数的积分与几何性质综合探究
2022-10-06 06:07
本范例在坐标系中深入探究幂函数的图像特征及其积分性质。通过结合对称性、等边三角形和圆柱等几何元素，生动展示了幂函数在解析几何与立体几何中的综合应用。用户可通过交互操作观察函数图像、积分区域以及相关几何构造的动态变化，直观理解幂函数的数学本质与几何意义。
所属专题
幂函数
GeoGebra 画板及绘图内容加载中，请稍等……
<?xml version="1.0" encoding="utf-8"?>
<geogebra format="5.0" version="5.0.734.0" app="classic" platform="w" id="b04e5782-4f81-4a26-8d63-87d5fd9dfddb" xsi:noNamespaceSchemaLocation="https://ggb123.cn/apps/xsd/ggb.xsd" xmlns="" xmlns:xsi="http://www.w3.org/2001/XMLSchema-instance" >
<gui>
<window width="1280" height="720" />
<perspectives>
<perspective id="tmp">
<panes>
<pane location="" divider="0.15625" orientation="1" />
</panes>
<views>
<view id="512" toolbar="0 | 1 501 5 19 , 67 | 2 15 45 18 , 7 37 | 514 3 9 , 13 44 , 47 | 16 51 | 551 550 11 , 20 22 21 23 , 55 56 57 , 12 | 69 | 510 511 , 512 513 | 533 531 , 534 532 , 522 523 , 537 536 , 535 , 538 | 521 520 | 36 , 38 49 560 | 571 30 29 570 31 33 | 17 | 540 40 41 42 , 27 28 35 , 6 , 502" visible="false" inframe="false" stylebar="false" location="1,1,1" size="500" window="100,100,600,400" />
<view id="4" toolbar="0 || 2020 , 2021 , 2022 , 66 || 2001 , 2003 , 2002 , 2004 , 2005 || 2040 , 2041 , 2042 , 2044 , 2043" visible="false" inframe="false" stylebar="false" location="1,1" size="300" window="100,100,600,400" />
<view id="8" toolbar="1001 | 1002 | 1003 || 1005 | 1004 || 1006 | 1007 | 1010 || 1008 1009 || 66 68 || 6" visible="false" inframe="false" stylebar="false" location="1,3" size="300" window="100,100,600,400" />
<view id="4097" visible="false" inframe="false" stylebar="true" location="1,1" size="355" window="748,223,1023,743" />
<view id="1" visible="true" inframe="false" stylebar="true" location="1" size="1278" window="100,100,600,400" />
<view id="2" visible="false" inframe="false" stylebar="true" location="3" size="200" tab="ALGEBRA" window="48,155,256,721" />
<view id="16" visible="false" inframe="false" stylebar="false" location="1" size="150" window="50,50,500,500" />
<view id="32" visible="false" inframe="false" stylebar="true" location="1" size="150" window="50,50,500,500" />
<view id="64" toolbar="0" visible="false" inframe="false" stylebar="false" location="1" size="150" window="50,50,500,500" />
<view id="128" visible="false" inframe="false" stylebar="false" location="1" size="480" window="50,50,500,500" />
<view id="70" toolbar="0 || 2020 || 2021 || 2022" visible="false" inframe="false" stylebar="true" location="1" size="150" window="50,50,500,500" />
</views>
<toolbar show="true" items="0 39 73 62 | 1 501 67 , 5 19 , 72 75 76 | 2 15 45 , 18 65 , 7 37 | 4 3 8 9 , 13 44 , 58 , 47 | 16 51 64 , 70 | 10 34 53 11 , 24 20 22 , 21 23 | 55 56 57 , 12 | 36 46 , 38 49 50 , 71 14 68 | 30 29 54 32 31 33 | 25 17 26 60 52 61 | 40 41 42 , 27 28 35 , 6" position="1" help="false" />
<input show="false" cmd="true" top="algebra" />
<dockBar show="false" east="false" />
</perspective>
</perspectives>
<labelingStyle val="0"/>
<font size="24"/>
</gui>
<euclidianView>
<viewNumber viewNo="1"/>
<size width="1277" height="664"/>
<coordSystem xZero="639.9999999999999" yZero="360.00000000000006" scale="49.99999999999998" yscale="49.999999999999986"/>
<evSettings axes="true" grid="false" gridIsBold="false" pointCapturing="3" rightAngleStyle="1" checkboxSize="26" gridType="3"/>
<bgColor r="255" g="255" b="255"/>
<axesColor r="0" g="0" b="0"/>
<gridColor r="192" g="192" b="192"/>
<lineStyle axes="1" grid="0"/>
<labelStyle axes="1" serif="true"/>
<axis id="0" show="true" label="" unitLabel="" tickStyle="1" showNumbers="true"/>
<axis id="1" show="true" label="" unitLabel="" tickStyle="1" showNumbers="true"/>
</euclidianView>
<kernel>
<continuous val="false"/>
<usePathAndRegionParameters val="true"/>
<decimals val="2"/>
<angleUnit val="degree"/>
<algebraStyle val="0" spreadsheet="0"/>
<coordStyle val="0"/>
</kernel>
<tableview min="-2" max="2" step="1"/>
<scripting blocked="false" disabled="false"/>
<construction title="" author="" date="">
<command name="Corner">
<input a0="5"/>
<output a0="A"/>
</command>
<element type="point" label="A">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="68" g="68" b="68" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<caption val="$\scalebox{1.0}{}$"/>
<pointSize val="4"/>
<pointStyle val="0"/>
<coords x="1277" y="664" z="1"/>
</element>
<element type="numeric" label="n">
<value val="1"/>
<slider min="1" max="7" absoluteScreenLocation="true" width="200" x="467" y="50" fixed="false" horizontal="true" showAlgebra="true"/>
<lineStyle thickness="10" type="0" typeHidden="1"/>
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.10000000149011612"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="1"/>
<animation step="1" speed="1" type="0" playing="false"/>
<caption val="$\scalebox{1.0}{}$"/>
</element>
<expression label="g" exp="g(x) = x" type="function"/>
<element type="function" label="g">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<condition showObject="a"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<caption val="$\scalebox{1.0}{%n}$"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
</element>
<expression label="h" exp="h(x) = x^(2)" type="function"/>
<element type="function" label="h">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<condition showObject="b"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<caption val="$\scalebox{1.0}{%n}$"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
</element>
<expression label="f" exp="f(x) = x^(3)" type="function"/>
<element type="function" label="f">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<condition showObject="c"/>
<objColor r="0" g="100" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<caption val="$\scalebox{1.0}{%n}$"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
</element>
<expression label="text4" exp=""y=" + (LaTeX[f]) + """ />
<element type="text" label="text4">
<show object="true" label="true" ev="40"/>
<objColor r="0" g="100" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="true" sizeM="1" size="0" style="1"/>
<startPoint x="-10.899999999999967" y="3.9199999999999986" z="1"/>
<ggbscript val="SetValue[c,!c]"/>
</element>
<expression label="text5" exp=""y=" + (LaTeX[h]) + """ />
<element type="text" label="text5">
<show object="true" label="true" ev="40"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="true" sizeM="1" size="0" style="1"/>
<startPoint x="-10.89999999999998" y="4.920000000000001" z="1"/>
<ggbscript val="SetValue[b,!b]"/>
</element>
<expression label="text6" exp=""y=" + (LaTeX[g]) + """ />
<element type="text" label="text6">
<show object="true" label="true" ev="40"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="true" sizeM="1" size="0" style="1"/>
<startPoint x="-10.899999999999977" y="5.919999999999999" z="1"/>
<ggbscript val="SetValue[a,!a]"/>
</element>
<element type="boolean" label="a">
<value val="false"/>
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="387" y="173"/>
<labelMode val="0"/>
<checkbox fixed="true"/>
</element>
<element type="boolean" label="b">
<value val="false"/>
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="298" y="122"/>
<labelMode val="0"/>
<checkbox fixed="true"/>
</element>
<element type="boolean" label="c">
<value val="false"/>
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="322" y="296"/>
<labelMode val="0"/>
<checkbox fixed="true"/>
</element>
<expression label="p" exp="p(x) = x^(-1)" type="function"/>
<element type="function" label="p">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<condition showObject="d"/>
<objColor r="255" g="0" b="255" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="3"/>
<fixed val="true"/>
<caption val="$\scalebox{1.0}{%n}$"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
</element>
<expression label="q" exp="q(x) = x^(1 / 8)" type="function"/>
<element type="function" label="q">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<condition showObject="e"/>
<objColor r="127" g="0" b="255" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="-78" y="-16"/>
<labelMode val="3"/>
<fixed val="true"/>
<caption val="$\scalebox{1.0}{%n}$"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
</element>
<expression label="text1" exp=""y=" + (LaTeX[p]) + """ />
<element type="text" label="text1">
<show object="true" label="true" ev="8"/>
<objColor r="255" g="0" b="255" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="true" sizeM="1" size="0" style="1"/>
<startPoint x="-10.94" y="2.9400000000000004" z="1"/>
<ggbscript val="SetValue[d,!d]"/>
</element>
<expression label="text2" exp=""y=" + (LaTeX[q]) + """ />
<element type="text" label="text2">
<show object="true" label="true" ev="8"/>
<objColor r="127" g="0" b="255" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="true" sizeM="1" size="0" style="1"/>
<startPoint x="-10.940000000000008" y="1.9400000000000004" z="1"/>
<ggbscript val="SetValue[e,!e]"/>
</element>
<element type="boolean" label="d">
<value val="true"/>
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="395" y="185"/>
<labelMode val="3"/>
<checkbox fixed="true"/>
<caption val="$\scalebox{1.0}{}$"/>
</element>
<element type="boolean" label="e">
<value val="true"/>
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="563" y="265"/>
<labelMode val="3"/>
<checkbox fixed="true"/>
<caption val="$\scalebox{1.0}{}$"/>
</element>
</construction>
</geogebra>