幂函数图像、切线与等边三角形构造探究
2022-10-06 06:05
本范例综合演示了幂函数的图像特征及其与几何、微积分的交叉应用。通过交互按钮与参数控制，用户可动态观察幂函数f(x)的图像变化，并探究其在曲线上特定点处的切线。此外，构造中引入了等边三角形及一系列离散点，将函数图像、切线斜率与等边三角形的几何性质相结合，生动展示了数列、微积分与解析几何的内在联系。此动态模型有助于直观理解导数的几何意义及函数图像的构造过程，是微积分与函数图像教学的优质辅助工具。
所属专题
幂函数
GeoGebra 画板及绘图内容加载中，请稍等……
<?xml version="1.0" encoding="utf-8"?>
<geogebra format="5.0" version="5.0.734.0" app="classic" platform="w" id="b04e5782-4f81-4a26-8d63-87d5fd9dfddb" xsi:noNamespaceSchemaLocation="https://ggb123.cn/apps/xsd/ggb.xsd" xmlns="" xmlns:xsi="http://www.w3.org/2001/XMLSchema-instance" >
<gui>
<window width="1280" height="720" />
<perspectives>
<perspective id="tmp">
<panes>
<pane location="" divider="1" orientation="1" />
</panes>
<views>
<view id="512" toolbar="0 | 1 501 5 19 , 67 | 2 15 45 18 , 7 37 | 514 3 9 , 13 44 , 47 | 16 51 | 551 550 11 , 20 22 21 23 , 55 56 57 , 12 | 69 | 510 511 , 512 513 | 533 531 , 534 532 , 522 523 , 537 536 , 535 , 538 | 521 520 | 36 , 38 49 560 | 571 30 29 570 31 33 | 17 | 540 40 41 42 , 27 28 35 , 6 , 502" visible="false" inframe="false" stylebar="false" location="1,1,1" size="500" window="100,100,600,400" />
<view id="4" toolbar="0 || 2020 , 2021 , 2022 , 66 || 2001 , 2003 , 2002 , 2004 , 2005 || 2040 , 2041 , 2042 , 2044 , 2043" visible="false" inframe="false" stylebar="true" location="1,1" size="290" window="759,313,760,702" />
<view id="8" toolbar="1001 | 1002 | 1003 || 1005 | 1004 || 1006 | 1007 | 1010 || 1008 1009 || 66 68 || 6" visible="false" inframe="false" stylebar="false" location="1,3" size="300" window="100,100,600,400" />
<view id="1" visible="true" inframe="false" stylebar="true" location="3" size="1280" window="100,100,600,400" />
<view id="2" visible="false" inframe="false" stylebar="true" location="3" size="200" tab="ALGEBRA" window="100,100,249,717" />
<view id="16" visible="false" inframe="false" stylebar="false" location="1" size="150" window="50,50,500,500" />
<view id="32" visible="false" inframe="false" stylebar="true" location="1" size="150" window="50,50,500,500" />
<view id="64" toolbar="0" visible="false" inframe="false" stylebar="false" location="1" size="150" window="50,50,500,500" />
<view id="128" visible="false" inframe="false" stylebar="false" location="1" size="480" window="50,50,500,500" />
<view id="4097" visible="false" inframe="false" stylebar="true" location="1" size="335" window="473,199,1023,743" />
<view id="70" toolbar="0 || 2020 || 2021 || 2022" visible="false" inframe="false" stylebar="true" location="1" size="150" window="50,50,500,500" />
</views>
<toolbar show="false" items="0 39 73 62 | 1 501 67 , 5 19 , 72 75 76 | 2 15 45 , 18 65 , 7 37 | 4 3 8 9 , 13 44 , 58 , 47 | 16 51 64 , 70 | 10 34 53 11 , 24 20 22 , 21 23 | 55 56 57 , 12 | 36 46 , 38 49 50 , 71 14 68 | 30 29 54 32 31 33 | 25 17 26 60 52 61 | 40 41 42 , 27 28 35 , 6" position="1" help="false" />
<input show="false" cmd="true" top="algebra" />
<dockBar show="false" east="false" />
</perspective>
</perspectives>
<labelingStyle val="0"/>
<font size="24"/>
</gui>
<euclidianView>
<viewNumber viewNo="1"/>
<size width="1280" height="720"/>
<coordSystem xZero="640" yZero="360.00000000000006" scale="19.13290422834001" yscale="1.9132904228340064"/>
<evSettings axes="true" grid="false" gridIsBold="false" pointCapturing="3" rightAngleStyle="1" checkboxSize="26" gridType="3"/>
<bgColor r="255" g="255" b="255"/>
<axesColor r="0" g="0" b="0"/>
<gridColor r="192" g="192" b="192"/>
<lineStyle axes="9" grid="0"/>
<labelStyle axes="1" serif="true"/>
<axis id="0" show="true" label="" unitLabel="" tickStyle="1" showNumbers="true"/>
<axis id="1" show="true" label="" unitLabel="" tickStyle="1" showNumbers="true"/>
</euclidianView>
<kernel>
<continuous val="false"/>
<usePathAndRegionParameters val="true"/>
<decimals val="2"/>
<angleUnit val="degree"/>
<algebraStyle val="0" spreadsheet="0"/>
<coordStyle val="0"/>
</kernel>
<tableview min="-2" max="2" step="1"/>
<scripting blocked="false" disabled="false"/>
<construction title="" author="" date="">
<command name="Corner">
<input a0="5"/>
<output a0="A"/>
</command>
<element type="point" label="A">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="68" g="68" b="68" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<pointSize val="4"/>
<pointStyle val="0"/>
<coords x="1280" y="720" z="1"/>
</element>
<element type="numeric" label="n">
<value val="1"/>
<slider min="1" max="30" absoluteScreenLocation="true" width="200" x="467" y="50" fixed="false" horizontal="true" showAlgebra="true"/>
<lineStyle thickness="10" type="0" typeHidden="1"/>
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.10000000149011612"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="1"/>
<animation step="0.1" speed="1" type="3" playing="false"/>
<ggbscript onUpdate="If[n==16,StartAnimation[n,false]]"/>
<caption val="$\scalebox{1.0}{}$"/>
</element>
<expression label="f" exp="f(x) = x^(3)" type="function"/>
<element type="function" label="f">
<show object="false" label="true" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
</element>
<expression label="A1" exp="1"/>
<element type="numeric" label="A1">
<value val="1"/>
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.10000000149011612"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="1"/>
<animation speed="1" type="0" playing="false"/>
<auxiliary val="true"/>
<caption val="$\scalebox{1.0}{}$"/>
</element>
<expression label="A2" exp="2"/>
<element type="numeric" label="A2">
<value val="2"/>
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.10000000149011612"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="1"/>
<animation speed="1" type="0" playing="false"/>
<auxiliary val="true"/>
<caption val="$\scalebox{1.0}{}$"/>
</element>
<element type="numeric" label="A3">
<value val="3"/>
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.10000000149011612"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="1"/>
<animation speed="1" type="0" playing="false"/>
<auxiliary val="true"/>
<caption val="$\scalebox{1.0}{}$"/>
</element>
<element type="numeric" label="A4">
<value val="4"/>
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.10000000149011612"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="1"/>
<animation speed="1" type="0" playing="false"/>
<auxiliary val="true"/>
<caption val="$\scalebox{1.0}{}$"/>
</element>
<element type="numeric" label="A5">
<value val="5"/>
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.10000000149011612"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="1"/>
<animation speed="1" type="0" playing="false"/>
<auxiliary val="true"/>
<caption val="$\scalebox{1.0}{}$"/>
</element>
<expression label="B1" exp="(A1, f(A1))" type="point" />
<element type="point" label="B1">
<show object="true" label="true" ev="4"/>
<condition showObject="n > A1"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="-8" y="35"/>
<labelMode val="2"/>
<auxiliary val="true"/>
<pointSize val="4"/>
<pointStyle val="0"/>
<coords x="1" y="1" z="1"/>
</element>
<expression label="B2" exp="(A2, f(A2))" type="point" />
<element type="point" label="B2">
<show object="true" label="true" ev="4"/>
<condition showObject="n > A2"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="6" y="16"/>
<labelMode val="2"/>
<auxiliary val="true"/>
<pointSize val="4"/>
<pointStyle val="0"/>
<coords x="2" y="8" z="1"/>
</element>
<expression label="B3" exp="(A3, f(A3))" type="point" />
<element type="point" label="B3">
<show object="true" label="true" ev="4"/>
<condition showObject="n > A3"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="7" y="10"/>
<labelMode val="2"/>
<auxiliary val="true"/>
<pointSize val="4"/>
<pointStyle val="0"/>
<coords x="3" y="27" z="1"/>
</element>
<expression label="B4" exp="(A4, f(A4))" type="point" />
<element type="point" label="B4">
<show object="true" label="true" ev="4"/>
<condition showObject="n > A4"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="6" y="16"/>
<labelMode val="2"/>
<auxiliary val="true"/>
<pointSize val="4"/>
<pointStyle val="0"/>
<coords x="4" y="64" z="1"/>
</element>
<expression label="B5" exp="(A5, f(A5))" type="point" />
<element type="point" label="B5">
<show object="true" label="true" ev="4"/>
<condition showObject="n > A5"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="3" y="34"/>
<labelMode val="2"/>
<auxiliary val="true"/>
<pointSize val="4"/>
<pointStyle val="0"/>
<coords x="5" y="125" z="1"/>
</element>
<element type="button" label="button1">
<show object="true" label="true"/>
<condition showObject="n < 6 ∨ 15 < n < 22"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="152" y="67"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<auxiliary val="true"/>
<ggbscript val="If[n<6∨16<=n<=21,SetValue[n,n+1]]
If[n==6,StartAnimation[n]]
If[n==22,StartAnimation[n]]"/>
<caption val="下一步"/>
<font serif="false" sizeM="2" size="24" style="0"/>
</element>
<expression label="text1" exp=""y=x^{3}""/>
<element type="text" label="text1">
<show object="true" label="true" ev="40"/>
<condition showObject="n > 28"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="true" sizeM="1.4" size="10" style="0"/>
<startPoint x="6.894053630960312" y="156.78032927976938" z="1"/>
</element>
<element type="button" label="button2">
<show object="true" label="true"/>
<condition showObject="n ≟ 30"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="152" y="67"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<auxiliary val="true"/>
<ggbscript val="SetValue[n,1]"/>
<caption val="重置"/>
<font serif="false" sizeM="2" size="24" style="0"/>
</element>
<expression label="A6" exp="-1"/>
<element type="numeric" label="A6">
<value val="-1"/>
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.10000000149011612"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="1"/>
<animation speed="1" type="0" playing="false"/>
<auxiliary val="true"/>
<caption val="$\scalebox{1.0}{}$"/>
</element>
<expression label="A7" exp="-2"/>
<element type="numeric" label="A7">
<value val="-2"/>
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.10000000149011612"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="1"/>
<animation speed="1" type="0" playing="false"/>
<auxiliary val="true"/>
<caption val="$\scalebox{1.0}{}$"/>
</element>
<element type="numeric" label="A8">
<value val="-3"/>
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.10000000149011612"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="1"/>
<animation speed="1" type="0" playing="false"/>
<auxiliary val="true"/>
<caption val="$\scalebox{1.0}{}$"/>
</element>
<element type="numeric" label="A9">
<value val="-4"/>
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.10000000149011612"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="1"/>
<animation speed="1" type="0" playing="false"/>
<auxiliary val="true"/>
<caption val="$\scalebox{1.0}{}$"/>
</element>
<element type="numeric" label="A10">
<value val="-5"/>
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.10000000149011612"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="1"/>
<animation speed="1" type="0" playing="false"/>
<auxiliary val="true"/>
<caption val="$\scalebox{1.0}{}$"/>
</element>
<expression label="B6" exp="(A6, f(A6))" type="point" />
<element type="point" label="B6">
<show object="true" label="true" ev="4"/>
<condition showObject="n > (-A6) + 15"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="3" y="34"/>
<labelMode val="2"/>
<auxiliary val="true"/>
<pointSize val="4"/>
<pointStyle val="0"/>
<coords x="-1" y="-1" z="1"/>
</element>
<expression label="B7" exp="(A7, f(A7))" type="point" />
<element type="point" label="B7">
<show object="true" label="true" ev="4"/>
<condition showObject="n > (-A7) + 15"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="3" y="34"/>
<labelMode val="2"/>
<auxiliary val="true"/>
<pointSize val="4"/>
<pointStyle val="0"/>
<coords x="-2" y="-8" z="1"/>
</element>
<expression label="B8" exp="(A8, f(A8))" type="point" />
<element type="point" label="B8">
<show object="true" label="true" ev="4"/>
<condition showObject="n > (-A8) + 15"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="3" y="34"/>
<labelMode val="2"/>
<auxiliary val="true"/>
<pointSize val="4"/>
<pointStyle val="0"/>
<coords x="-3" y="-27" z="1"/>
</element>
<expression label="B9" exp="(A9, f(A9))" type="point" />
<element type="point" label="B9">
<show object="true" label="true" ev="4"/>
<condition showObject="n > (-A9) + 15"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="3" y="34"/>
<labelMode val="2"/>
<auxiliary val="true"/>
<pointSize val="4"/>
<pointStyle val="0"/>
<coords x="-4" y="-64" z="1"/>
</element>
<expression label="B10" exp="(A10, f(A10))" type="point" />
<element type="point" label="B10">
<show object="true" label="true" ev="4"/>
<condition showObject="n > (-A10) + 15"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="3" y="34"/>
<labelMode val="2"/>
<auxiliary val="true"/>
<pointSize val="4"/>
<pointStyle val="0"/>
<coords x="-5" y="-125" z="1"/>
</element>
<expression label="g" exp="g(x) = If[0 < x < n - 6, f(x)]" />
<element type="function" label="g">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
</element>
<expression label="h" exp="h(x) = If[21 - n < x < 0, f(x)]" />
<element type="function" label="h">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
</element>
</construction>
</geogebra>